等腰三角形的判定等腰三角形的判定 如图所示，量出 AC 的长，就可知道河的宽度 AB 。你知道为什么吗？30° 60°BACD 1. 等腰三角形的两腰相等；等腰三角形有哪些特征呢？ABC2. 等腰三角形的两个底角相等 , （简称“在同一个三角形中，等边对等角”）3. 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（简称“等腰三角形三线合一”）4. 等腰三角形是轴对称图形 , 对称轴是底边的中垂线。温故而知新 1. 如图 :ΔABC 中 , 已知 AB=AC,则∠ B= C∠（在同一个三角形中，等边对等角）２、反过来：在 ΔABC 中，∠ B = C∠， AB=AC 成立吗？ＡＢＣ 探索思考 ABC作一个三角形，有两个角相等，这两个角所对的边是否相等？ 请在纸上任意画线段 BC ，分别以点 B和 C 为顶点，以 BC 为一边，在 BC 的同侧画两个相等的角，两角的终边相交于点 A 。量一量 AB 与 AC 相等吗？ 已知：在△ ABC 中，∠ B ＝∠C求证： AB ＝ AC证明 :(1) 作∠ A 的平分线交 BC 于 TABCT∴AB ＝ AC( 全等三角形对应边相等 )ABCD结论 : 如果一个三角形有两个角相等 , 那么这两个角所对的边也相等 .( 等角对等边 )1 2∴△BAT≌△CAT(AAS)∠1 ＝∠ 2( 角平分线定义 ) ∠B ＝∠ C( 已知 )AT ＝ AT( 公共边 ) ∵ 在△ BAT 和△ CAT中 已知在一个三角形中，等角对等边如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。 在△ ABC 中， ABC∵∠B=∠C ( ) ∴ AC=AB. ( )用符号语言表示为：这又是一个判定两条线段相等根据之一.归纳总结 问：如图 , 下列推理正确吗 ? ABCD21∵∠1=2∠ ∴ BD=DC（等角对等边）∵∠1=2∠ ∴ DC=BCABCD21（等角对等边）错，因为都不是在同一个三角形中。 如图所示，量出 AC的长，就可知道河的宽度 AB 。你知道为什么吗？30° 60°BACD实际上只需说明 AB=AC 。而说明 AB=AC ，要说明哪两个角相等呢？∠B ＝∠ C CBAD122. 已知：如图， ∠ A= ∠DBC =360 ， ∠ C=720 。计算∠1 和∠ 2 ，并说明图中有哪些等腰三角形？练一练1. 在△ ABC 中 , 已知∠ A=40°,∠B=70°, 判断△ ABC 是什么三角形 , 为什么 ? 例：如图 ,BD 是等腰三角形 ABC 的底边 AC 上的 交 AB 于点 E, 判断△ BDE 是不是 高 ,DE BC,∥ 等腰三角形 , 请说说理由 .ABCDE 名 称图 形 概 念性质与边角关系 判 定 等 腰 三 角 形ABC有两边相等的三角形是等腰三角形。2. 等边对等角 ,3. 三线合一。4. 是轴对称图形 .2. 等角对等边 ,1. 两边相等。1. 两腰相等 . 小结 本软件：本软件：设计：陈雪芬设计：陈雪芬制作：陈雪芬制作：陈雪芬感谢诸位老师的指导！感谢诸位老师的指导！
