问题 1 ：设图中的小方格的边长为 1 ，你能分别说出两个长方形的对角线 AB 、 A′B′ 的长吗？C′B′A′CBA 设 疑 由勾股定理可知 AB²=12²+5²=169 ， AB=13A′B′=1²+2²=5 ，那么 A′B′= ？由勾股定理可知 AB²=12²+5²=169 ， AB=13A′B′=1²+2²=5 ，那么 A′B′= ？由勾股定理可知 AB²=12²+5²=169 ， AB=13A′B′=1²+2²=5 ，那么 A′B′= ？ 猜 猜 如果一个数的平方等于 9 ，这个数是几？ 一个数的平方等于 2 呢？想知道这个数的结果吗 ?我们来学习—— 2.3 平方根制作 王德永 审核 沈兴华 新 知 一般地，如果一个数的平方等于 a ，那么这个数叫做a 的平方根，也称为二次方根。 也就是说，如果 x²=a ，那么 x 叫做 a 的平方根。 例如， 2²=4 ，（ -2 ）² =4 ， ±2 叫做 4 的平方根。 10²=100 ，（ -10 ）² =100 ， ±10 叫做 100 的平方根 13²=169 ，（ --13 ）² =169 ， ±13 叫做 169 的平方根。 理解了吗 ? 你真棒！ 交 流1 ． 9 的平方根是什么？ 5 的平方根是什么？2 、 0 的平方根是什么？ 0 的平方根有几个？3 、 -4 、 -8 、 -36 有平方根吗？为什么？ 结 论一个正数的平方根有 2 个，它们互为相反数。一个正数 a 的正的平方根，记作“ ”一个正数 a 的负的平方根记作“ - ” ，这两个平方根合起来记作“ ± ” ，读作“正负根号 a” 。例如， 2 的平方根记作“ ± ” ，读作“正负根号 2” 。 81 的平方根记作“ ± ” ，读作“正负根号 81” aaa281 熟 记 一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 只有一个平方根，它是 0本身； 负数没有平方根。 求一个数 a 的平方根的运算 , 叫做开平方 . 例 题 求下列各数的平方根： （ 1 ） 25 ； （ 2 ） 0.81; （ 3 ） 15 ； （ 4 ）（ -2 ）² （ 6 ） 0 (7) 2 (8) 10²² (9) (10)418116)5(92)4( 格 式(1) (±5)∵²=25;∴25 的平方根等于 ±5;即 ± = ±5; 25 练 习 1 、一个数的平方等于它本身，这个数是 。一个数的平方根等于它本身， 这个数是 。 2 、若 3a+1 没有平方根，那么 a 一定 。 3 、若 4a+1 的平方根是 ±5 ，则 a= 。 4 、一个数 x 的平方根等于 m+1 和 m-3 ，则m= 。 x= 。 检 测 若 |a-9|+ （ b-4 ）² =0 ，则 的平方根是 。 求下列各式中的 x: (1) x²=16 (2) x²= (3) x²=15 (4) 4x²=81ba4925 反 思??????????? 预 习算术平方根
