九年级数学下册 344 二次函数的应用课件 冀教版 课件VIP专享VIP免费

34.4 二次函数的应用（ 1 ） 二次函数有着广泛的应用，利用二次函数的图像，我们可以求出一元二次方程的近似解，通过建立二次函数模型并利用它的有关性质，还可以解决一些实际问题．驶向胜利的彼岸做一做1. 解方程 x2-x-2=02. 画出二次函数 y=x2-x-2 的图像大家谈谈 1 、二次函数 y=x2-x-2 的图像与 x 轴交点的横坐标是什么？它与方程 x2-x-2=0 的根有什么关系？ 2 、如果方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 有实数根，那么它的根和二次函数 y=ax2+bx+c 的图像与 x 轴交点的横坐标有什么关系？ 一般地，如果二次函数 y=ax+bx+c(a≠0) 的图像与 x 轴相交，那么交点的横坐标就是一元二次方程 ax+bx+c=0 的根．x1=2 x2=-1x1=2 x2=-1 与方程的根相同一起研究：已知二次函数 y=x2+x-1 ． 1. 观察这个函数的图像，一元二次方程x2+x-1=0 的两个根分别在哪两个整数之间？ 2. （ 1 ）由在 0 至 1 范围内的 x 值所对应的 y 值（见下表），你能说出一元二次方程 x2+x-1=0精确到十分位的正根吗？x00.10.20.30.40.50.60.70.80.91y-1-0.89-0.76-0.61-0.44-0.25-0.040.190.440.711xy123-1-2-1-212 （ 2 ）由 0.6 至 0.7 范围内的 x 值所对应的y 值（见下表），你能说出一元二次方程 x2+x-1=0 精确到十分位的正根吗？x0.600.610.620.630.640.65y-0.040-0.0180.0040.0270.0500.073x0.660.670.680.690.70y0.0960.1190.420.1660.190 3. 请仿照上面的方法，求出一元二次方程 x2+x-1=0的另一个精确到十分位的根． 4. 请利用一元二次方程的求根公式解方程 x2+x-1=0 ，并验证上面求出的近似解． 我们发现，当二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 的图像与 x轴有交点时，根据图像与 x 轴的交点，就可以确定一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根在哪两个连续整数之间，为了得到更精确的近似值，对在这两个连续整数之间的 x 值进行细分，并求出相应的 y 值，列出表格，这样就可以得到一元二次方程 ax2+bx+c=0 所要求的精确度的近似值．2511211411,25112114112221xx练习 已知一个矩形的长比宽多 3m ，面积为6m2 ，求这个矩形的长（精确到十分位）．解：设矩形的长为 x m ，则宽为（ x-3 ） m ，依题意得：x （ x-3 ） =6 即 x2-3x-6=0令 y=x2-3x-6 ，则此二次函数的图像为：xy123-1-2-2245所以 x 介于 4 和 5 之间，见下表：x4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.0y-2-1.49 -0.96 -0.41 0.160.75所以 x 介于 4.3 和 4.4 之间，见下表：x4.304.314.324.334.344.35y-0.41-0.35-030-0.24-0.18 -0.13x4.364.374.384.394.40y-0.07所以 x≈ ４ . ４作业：课本：第 20 页 习题 1 、 2 预习下一节内容．