等腰三角形的判定等腰三角形的判定等腰三角形的判定 如图所示，量出 AC 的长，就可知道河的宽度 AB 。你知道为什么吗？30° 60°BAC 我们在上一节学习了等我们在上一节学习了等腰三角形的性质。现在腰三角形的性质。现在你能回答我一些问题吗？你能回答我一些问题吗？温故而知新 1. 等腰三角形的两腰相等；等腰三角形有哪些特征呢？ABC2. 等腰三角形的两个底角相等 , （简称“在同一个三角形中，等边对等角”）3. 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（简称“等腰三角形三线合一”）4. 等腰三角形是轴对称图形 , 对称轴是底边的中垂线。温故而知新 1. 如图 :ΔABC 中 , 已知 AB=AC, ∠ B= C∠（在同一个三角形中，等边对等角）．２、反过来：在 ΔABC 中，∠ B= C∠， AB=AC 成立吗？ＡＢＣ 探索思考 1 ，作一个三角形，有两个角相等，这两个角所对的边是否相等？ABCD图中有哪些角相等 ? 已知：在△ ABC 中，∠ B ＝∠ C求证： AB ＝ AC证明 :(1) 作∠ A 的平分线交 BC 于 TABCT在△ BAT 和△ CAT 中 ∠1 ＝∠ 2( 角平分线定义 ) ∠B ＝∠ C( 已知 ) AT ＝ AT( 公共边 ) ∴△BAT≌△CAT(AAS)∴AB ＝ AC( 全等三角形对应边相等 )(2) 过 A 点作 AD⊥BC, 垂足为 D.ABCD ADBC⊥∴∠ADB= ADC∠在△ ADB 和△ ADC 中 ∠ADB ＝∠ ADC ∠B ＝∠ C AD ＝ AD∴△ADBADC≌△∴AB ＝ AC结论 : 如果一个三角形有两个角相等 , 那么这两个角所对的边也相等 .( 等角对等边 )1 2 已知在一个三角形中，等角对等边如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。 在△ ABC 中， ABC ∠B=∠C ( ) ∴ AC=AB. ( )用符号语言表示为：这又是一个判定两条线段相等根据之一.归纳总结 问：如图 , 下列推理正确吗 ? ABCD21 ∠1=2∠ ∴ BD=DC（等角对等边） ∠1=2∠ ∴ DC=BCABCD21（等角对等边）错，因为都不是在同一个三角形中。 在△ ABC 中 , 已知∠ A=40°,∠B=70°, 判断△ ABC 是什么三角形 , 为什么 ?练一练 CBAD12已知：如图， ∠ A= D∠BC =360 ， ∠ C=720 。计算∠ 1 和∠ 2 ，并说明图中有哪些等腰三角形？练一练 解： ∠ DAC= ACB+ ABC∠∠ （三角形外角的性质） ∴ ∠ ABC= DAC - ACB∠∠ =60 °- 30 ° =30 ° ∠ ABC= ACB...
