等腰三角形的判定等腰三角形的判定等腰三角形的判定 如图所示,量出 AC 的长,就可知道河的宽度 AB 。你知道为什么吗?30° 60°BAC 我们在上一节学习了等我们在上一节学习了等腰三角形的性质。现在腰三角形的性质。现在你能回答我一些问题吗?你能回答我一些问题吗?温故而知新 1. 等腰三角形的两腰相等;等腰三角形有哪些特征呢?ABC2. 等腰三角形的两个底角相等 , (简称“在同一个三角形中,等边对等角”)3. 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。(简称“等腰三角形三线合一”)4. 等腰三角形是轴对称图形 , 对称轴是底边的中垂线。温故而知新 1. 如图 :ΔABC 中 , 已知 AB=AC, ∠ B= C∠(在同一个三角形中,等边对等角).2、反过来:在 ΔABC 中,∠ B= C∠, AB=AC 成立吗?ABC 探索思考 1 ,作一个三角形,有两个角相等,这两个角所对的边是否相等?ABCD图中有哪些角相等 ? 已知:在△ ABC 中,∠ B =∠ C求证: AB = AC证明 :(1) 作∠ A 的平分线交 BC 于 TABCT在△ BAT 和△ CAT 中 ∠1 =∠ 2( 角平分线定义 ) ∠B =∠ C( 已知 ) AT = AT( 公共边 ) ∴△BAT≌△CAT(AAS)∴AB = AC( 全等三角形对应边相等 )(2) 过 A 点作 AD⊥BC, 垂足为 D.ABCD ADBC⊥∴∠ADB= ADC∠在△ ADB 和△ ADC 中 ∠ADB =∠ ADC ∠B =∠ C AD = AD∴△ADBADC≌△∴AB = AC结论 : 如果一个三角形有两个角相等 , 那么这两个角所对的边也相等 .( 等角对等边 )1 2 已知在一个三角形中,等角对等边如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形。 在△ ABC 中, ABC ∠B=∠C ( ) ∴ AC=AB. ( )用符号语言表示为:这又是一个判定两条线段相等根据之一.归纳总结 问:如图 , 下列推理正确吗 ? ABCD21 ∠1=2∠ ∴ BD=DC(等角对等边) ∠1=2∠ ∴ DC=BCABCD21(等角对等边)错,因为都不是在同一个三角形中。 在△ ABC 中 , 已知∠ A=40°,∠B=70°, 判断△ ABC 是什么三角形 , 为什么 ?练一练 CBAD12已知:如图, ∠ A= D∠BC =360 , ∠ C=720 。计算∠ 1 和∠ 2 ,并说明图中有哪些等腰三角形?练一练 解: ∠ DAC= ACB+ ABC∠∠ (三角形外角的性质) ∴ ∠ ABC= DAC - ACB∠∠ =60 °- 30 ° =30 ° ∠ ABC= ACB...