新人教版 新人教版 · · 数学 数学 · · 八年级八年级 (( 上上 ))15.3 因式分解: 整式的乘法计算下列各式 :1.x(x+1)= 2.(x+1)(x － 1)= x2 + x x2 － 1 利用整式的乘法运算，可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式．反过来，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式。 请把下列多项式写成整式的乘积的形式：2+=_______________xx； 2 1- =________________.x(1)x2+x=___________;(2)x2 – 1=__________ .x(x+1)(x+1)(x-1) 上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式 , 像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解 ,也叫做把这个多项式分解因式 .思考：因式分解与整式乘法有什么关系？x2-1 因式分解整式乘法(x+1)(x-1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形练习 理解因式分解的概念 下列从左到右的变形，哪些是整式乘法？哪些是因式分解 ? (1) x2－ 4y2=(x+2y)(x － 2y) ； (2) 2x(x － 3y)=2x2－ 6xy (3) (5a － 1)2=25a2－ 10a+1 ； (4) x2+4x+4=(x+2)2 ； (5) (a － 3)(a+3)=a2－ 9 (6) m2－ 4=(m+2)(m － 2) ； 因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解探索因式分解的方法——提公因式法 你能试着将多项式 因式分解吗？（ 1 ）这个多项式有什么特点？ （ 2 ）你能将 pa+pb+pc 写成 p 与另一个因式的积的形式吗 ？（ 3 ）另一个因式是怎样得来的？+ +pa pb pc pa+pb+pc 它的各项都有一个公共的因式 p, 我们把因式 p 叫做这个多项式的公因式提公因式法14.3.1 提公因式法 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做例 1 把 8a3b2 + 12ab3c 分解因式 .分析：先确定 8a3b2 － 12ab3c 的公因式，再提取公因式。最大公约数相同字母 最低指数公因式4ab一看系数 二看字母与指数观察方向2例 1 把 8a3b2 + 12ab3c 分解因式 .解 :8a3b2+12ab3c=4ab2•2a2+4ab2•3bc=4ab2(2a2+3bc).例 2 把 2a(b+c) -3(b+c) 分解因式 .分析 :( b+c) 是这个式子的公因式 , 可以直接提出 .解 :2a(b+c) – 3(b+c)=(b+c)(2a-3). 注意：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的 .1. 说出下列多项式各项的公因式：(1)ma + mb ；(2...
