作 业 本第 5 课时 矩形的性质与判定（ 2 ）第一章 特殊的平行四边形作 业 本一、选择或填空题（每题 10 分，共 70 分）1. 下列说法不能判定四边形是矩形的是（ ）A . 有一个角是直角的平行四边形 B . 四个角都相等的四边形C . 对角线相等的平行四边形 D . 对角线互相平分的四边形D作 业 本2 ．若顺次连接四边形 ABCD 各边的中点所得的四边形是矩形，则四边形 ABCD 一定是（ ）A ．矩形 B ．菱形C ．对角线互相垂直的四边形 D ．对角线相等的四边形C作 业 本3 ．如图，在四边形 ABCD 中，对角线AC ， BD 相交于点 O ，且 AO=CO ， BO=DO ，在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上一个条件是 ______ _ （填上你认为正确的一个答案即可）AC=BD 作 业 本4 ．判定一个四边形是矩形可以先判定这个四边形是 ，再判定这个四边形有一个 ，或再判定这个四边形的两条对角线 .5. 木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为15 cm ，宽为 8 cm ，对角线为 17 cm ，这个桌面_________ （填”合格”或”不合格”） .平行四边形直角相等合格作 业 本6. 如图，在四边形 ABCD 由两个全等的等边三角形 ABD 和等边三角形 CBD 组成， M ， N 分别是 BC 和 AD 的中点，则四边形 BMDN 是 .矩形作 业 本7. 如图，在△ ABC 中， AB=AC ，将△ ABC 绕点 C 旋转 180° 得到△ FEC ，连接 AE ， BF. 当∠ ACB 为 ____________ 度时，四边形 ABFE 为矩形．60作 业 本二、解答题（每题 15 分，共 30 分）8. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，对角线AC ， BD 相交于点 O ，且∠ 1=2.∠求证：四边形 ABCD 是矩形 .证明：在▱ ABCD 中，AO=CO ， BO=DO ，∵∠1=2∠ ，∴ BO=CO ，∴ AO=BO=CO=DO ，∴AC=BD ，∴▱ ABCD 为矩形 .作 业 本9. 如图，在平行四边形 ABCD中， AF ， BH ， CH ， DF 分别是∠ BAD ，∠ ABC ，∠ BCD ，∠ ADC 的平分线．求证：四边形 EFGH 是矩形．证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠DAB ＋∠ ADC ＝ 180°.∵AF ， DF 平分∠ DAB ，∠ ADC ，作 业 本∴∠FAD ＝∠ BAE ＝ ∠ DAB ，∠ADF ＝∠ CDF ＝ ∠ ADC ，∴∠FAD ＋∠ ADF ＝ 90° ，∴∠AFD ＝ 90°.同理：∠ BHC ＝∠ HEF ＝ 90° ，∴ 四边形 EFGH 是矩形．
