作 业 本第 5 课时 矩形的性质与判定( 2 )第一章 特殊的平行四边形作 业 本一、选择或填空题(每题 10 分,共 70 分)1. 下列说法不能判定四边形是矩形的是( )A . 有一个角是直角的平行四边形 B . 四个角都相等的四边形C . 对角线相等的平行四边形 D . 对角线互相平分的四边形D作 业 本2 .若顺次连接四边形 ABCD 各边的中点所得的四边形是矩形,则四边形 ABCD 一定是( )A .矩形 B .菱形C .对角线互相垂直的四边形 D .对角线相等的四边形C作 业 本3 .如图,在四边形 ABCD 中,对角线AC , BD 相交于点 O ,且 AO=CO , BO=DO ,在不添加任何辅助线的前提下,要想该四边形成为矩形,只需再加上一个条件是 ______ _ (填上你认为正确的一个答案即可)AC=BD 作 业 本4 .判定一个四边形是矩形可以先判定这个四边形是 ,再判定这个四边形有一个 ,或再判定这个四边形的两条对角线 .5. 木工做一个长方形桌面,量得桌面的长为15 cm ,宽为 8 cm ,对角线为 17 cm ,这个桌面_________ (填”合格”或”不合格”) .平行四边形直角相等合格作 业 本6. 如图,在四边形 ABCD 由两个全等的等边三角形 ABD 和等边三角形 CBD 组成, M , N 分别是 BC 和 AD 的中点,则四边形 BMDN 是 .矩形作 业 本7. 如图,在△ ABC 中, AB=AC ,将△ ABC 绕点 C 旋转 180° 得到△ FEC ,连接 AE , BF. 当∠ ACB 为 ____________ 度时,四边形 ABFE 为矩形.60作 业 本二、解答题(每题 15 分,共 30 分)8. 如图,四边形 ABCD 是平行四边形,对角线AC , BD 相交于点 O ,且∠ 1=2.∠求证:四边形 ABCD 是矩形 .证明:在▱ ABCD 中,AO=CO , BO=DO ,∵∠1=2∠ ,∴ BO=CO ,∴ AO=BO=CO=DO ,∴AC=BD ,∴▱ ABCD 为矩形 .作 业 本9. 如图,在平行四边形 ABCD中, AF , BH , CH , DF 分别是∠ BAD ,∠ ABC ,∠ BCD ,∠ ADC 的平分线.求证:四边形 EFGH 是矩形.证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴∠DAB +∠ ADC = 180°.∵AF , DF 平分∠ DAB ,∠ ADC ,作 业 本∴∠FAD =∠ BAE = ∠ DAB ,∠ADF =∠ CDF = ∠ ADC ,∴∠FAD +∠ ADF = 90° ,∴∠AFD = 90°.同理:∠ BHC =∠ HEF = 90° ,∴ 四边形 EFGH 是矩形.