28．2 解直角三角形（1）课型：新授 时间：2010.12.16 执笔：龚士俊 审核：孙梅学习目标:⑴ 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形⑵ 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．⑶ 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．学习重点:直角三角形的解法．学习难点:三角函数在解直角三角形中的灵活运用一、学前准备：1．在三角形中共有几个元素？2．特殊角三角函数值30°45°60°siaAcosAtanA 3．直角三角形 ABC 中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系：sinA= cosA= tanA(2)三边之间关系：a2 +b2 =c2 (勾股定理) (3)锐角之间关系：∠A+∠B=90°． 以上三点是解直角三角形的依据，二、探究新知：解直角三角形：直角三角形中由已知元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。例 1 在△ABC 中，∠C 为直角，∠A、∠B、∠C 所对的边分别为 a、b、c，且 a=，b=，解这个三角形．例 2 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B =30o，b=20，解这个三角形．三、学习体会：根据直角三角形的_____元素（至少有 ），求出________的过程，叫解直角三角形．四、目标测试：1、在下列直角三角形中不能求解的是（ ）A、已知一直角边一锐角 B、已知一斜边一锐角 C、已知两边 D、已知两角2、Rt△ABC 中，∠C=90°，若 sinA= 45，AB=10，那么 BC=_____，tanB=______．3、4．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，当已知∠A 和 a 时，求 c，应选择的关系式是（ ） A．c= B．c= C．c=a·tanA D．c=a·cotA4、由下列条件解题：在 Rt△ABC 中，∠C=90°： （1）已知 a=4，b=8，求 c． （2）已知 b=10，∠B=60°，求 a，c．（3）已知 c=20，∠A=60°，求 a，b．5、Rt△ABC 中,∠C=90°,a,b,c 分别是∠A,∠B,∠C 的对边.（1）已知∠B=45，c= ，解这个直角三角形（2）在△ABC 中，∠C 为直角，AC=6，的平分线 AD=4，解此直角三角形。（3）已知∠A-∠B=30°，b+c=30，解这个直角三角形五、考点一角：1、如图在△ABC 中,∠C=90°, sinA=0.4，D 为 AC 上的一点，∠BDC=45°，DC=6。求 AB。2、在四边形 ABCD 中，∠ A= 60°，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=20cm，CD=10cm，求 AD，BC 的长（保留根号）？1ABCABCD老河口市四中数学目标学案
