某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为 100 平方米，周长为 80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边 AB 的长由原来的 30 米缩短成 18 米 . 现在的问题是 : 被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？ 你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗？DE30m18mBCA 算一算： ΔABC 与 ΔA’B’C’ 的相似比是多少？ΔABC 与 ΔA’B’C’ 的周长比是多少 ? 面积比是多少？4×4 正方形网格看一看： ΔABC 与 ΔA’B’C’ 有什么关系？ 为什么？ 验一验： 是不是任何相似三角形都有此关系呢？ 你能加以验证吗？想一想：你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？（相似）√22周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方√2√102√21√5√2ABCA’C’B’ ABCA’B’C’DD’证明（略）相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方已知 Δ ABC∽Δ A’ B’ C,’ 相似比为 k,求证 :sABC sA’B’C’ =k2Δ ABC 的周长Δ A’B’C’ 的周长 = k 已知：如图，△ ABC∽ △A’B’C’, △ABC 与 △ A’B’C’ 的相似比是 k,AD 、 A’D’是对应高。 求证：kDAAD ''ABCB’A’C’DD’证明：kBAABDAAD'''' △ABCA’B’C’∽△∴∠B= B’∠∴∠ABD= A‘B’D‘=90∠O ∴ △ABDA’B’D’∽△ 已知两个三角形相似，请完成下列表格相似比周长比面积比注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，求面积比要平方，而已知面积比，求相似比或周长比则要开方。24100100100001913132．．．．．．．．． 例题如图：是某市部分街道图，比例尺为 1 ： 10 000 ；请估计三条道路围成的三角形地块 ABC 的实际周长和面积。ABC BACDE如图，已知 DE//BC,AB=30m,BD=18m, ΔABC 的周长为 80m ，面积为 100m2,求 ΔADE 的周长和面积30m18m ADE1. 过 E 作 EF//AB 交 BC 于 F, 其他条件不变，则ΔEFC 的面积等于多少？ BDEF 面积为多少？ 2. 若设 sΔABC=S, SΔADE=S1, SΔEFC=S2.请猜想： S 与 S1 、 S2 之间存在怎样的关系？你 能加以验证吗？√ S = √S1+ √S2BCF48m236m2证明： DE//BC＞ ΔADE∽ΔABC＞ S1S =(A CA E )2EF//AB＞ ΔEFC∽ΔABC＞ S2S =A CC E()2√S＞ √S1 = A CA E√S＞ √S2A CC E= ｝...
