动 动 脑如图三条公路，要求在 M 区建一个大型超级购物中心 G到这三条公路的距离都相等 . 请问该如何找这一目标？MＯ公路 3公路 2公路 1 新华初级中学19.5 角的平分线 CBAOMDE 而△ OPD≌△OPE 的条件由已知易知它满足公理 (AAS). 故结论可证 .分析 : 要证明 PD=PE, 只要证明它们所在的△ OPD≌△OPE，PAOBCED证明在角平分线上的点到角的两边的距离相等．已知 : 如图 ,OC 是∠ AOB 的平分线 ,P 是 OC 上任意一点 , PD⊥OA, PE⊥OB, 垂足分别是 D,E. 求证 :PD=PE. PAOBCED已知 : 如图 ,OC 是∠ AOB 的平分线 ,P 是 OC 上任意一点 , PD⊥OA, PE⊥OB, 垂足分别是 D,E. 求证 :PD=PE.证明： OC 平分∠ AOB （已知） ∴ ∠1= ∠2 （角平分线的定义） PD ⊥ OA ， PE ⊥ OB （已知） ∴ ∠PDO= ∠PEO （垂直的定义） ∠PDO= ∠PEO （已证） ∠1= ∠2 （已证） OP=OP （公共边）∴ △PDO ≌ △PEO （ A.A.S ） ∴PD=PE （全等三角形的对应边相等）在△ PDO 和△ PEO 中1 2证明在角平分线上的点到角的两边的距离相等．1. P1. P 点不在点不在 OO 处处2. P2. P 点与点与 OO 重合重合 角 平 分 线 定 理在角平分线上的点到角的两边的距离相等．用数学语言表示为：PAOBCED 点 P 在∠ AOB 的平分线上 , ∴ PD ＝ PE （在角的平分线上的点到这个角两边距离相等）PD⊥OA,PE⊥OB, 例 题 讲 解 例 1 已知：如图，点 P 、 D 在∠ AOB 的平分线上，OA=OB ， PM⊥BD,PN⊥AD ，垂足分别是点 M 、 N. 求证 : （ 1 ）∠ BDO=∠ADO; （ 2 ） PM=PN.ONMBAPD证明： （ 1 ） 点 P 、 D 在∠ AOB 的平分线上（已知） ∴OD 为∠ AOB 的平分线 ∴ ∠ 1=∠2 （角平分线的定义）12在△ OBD 和△ OAD 中OA=OB （已知）∠ 1=∠2 （已证）OD=OD （公共边）∴ △OBD≌△OAD （ S.A.S ）∴ ∠BDO=∠ADO （全等三角形的对应角相等） 例 题 讲 解 例 1 已知：如图，点 P 、 D 在∠ AOB 的平分线上，OA=OB ， PM⊥BD,PN⊥AD ，垂足分别是点 M 、 N. 求证 : （ 1 ）∠ BDO=∠ADO; （ 2 ） PM=PN.ONMBAPD（ 2 ） ∠ BDO=∠ADO （已证） ∴OD 为∠ ADB 的平分线 12 PM⊥BD,PN⊥AD （已知）∴ PM=PN （在角的平分线上的点到这个...
