八年级 下册18.2.1 矩形的判定• 本课是在学习了矩形的概念和性质的基础上，通过 研究性质定理的逆命题探索判定的条件，并从定义 出发证明结论，得到矩形的判定定理．课件说明• 学习目标： 1 ．掌握矩形的两个判定定理，能根据不同条件，选 取适当的定理进行推理计算； 2 ．经历矩形判定定理的猜想与证明过程，渗透类比 思想，体会类比学习和图形判定探究的一般思路． • 学习重点： 矩形判定的探索、证明和应用．课件说明 情境 小明利用周末的时间，为自己做了一个相框． 问题 1 请你利用直尺和三角板帮他检验一下，相框是矩形吗？ 除了矩形的定义外，有没有其他判定矩形的方法呢？ 生活剪影 证明 逆 命题 （修正） 温故知新 问题 2 你还记得学习平行四边形的判定时，我们是如何猜想并进行证明的吗？ 性质 猜想 判定定理 探究猜想 同样，我们能否通过研究矩形性质的逆命题，得到判定矩形的方法呢？ 猜想 1 对角线相等的平行四边形是矩形． 猜想 2 三个角是直角的四边形是矩形． 问题 3 如何证明这两个猜想？证明猜想 猜想 1 对角线相等的平行四边形是矩形． 在 ABCD 中， AC=BD ．求证：四边形 ABCD 是矩形． B C D A 证明猜想 猜想 2 有三个角是直角的四边形是矩形． 在四边形 ABCD 中，∠ A=∠B=∠C=90° ． 求证：四边形 ABCD 是矩形． B C D A 方法 1 ：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；方法 2 ：对角线相等的平行四边形是矩形；方法 3 ：有三个角是直角的四边形是矩形．理一理 你能归纳矩形的判定方法吗？ 用一用 1 、判断一个四边形是矩形的方法有 （填序号） （ 1 ） 一个角是直角 （ 2 ）对角线垂直 （ 3 ）对角线互相平分且相等 （ 4 ）三个角是直角 2 、判断一个平行四边形是矩形的方法有 （填序号）（ 1 ） 一个是直角 （ 2 ） 对角线垂直 （ 3 ）对角线互相平分 （ 4 ）对角线相等3 、工人师傅在做门框或矩形零件时，常用测量平行四边形的两条对角线是否相等来检测直角的精度，工人师傅依据的理由是____________________________________用一用 4 、在四边形 中，对角线 AC ， BD 相交与点O ， AC ＝ BD ，且 AO=CO, BO=DO 求证：四边形 ABCD 是矩形．证明：∵ AO=CO, BO=DO ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形 ∵ AC ＝ BD ∴ 平行四边形 ABCD 是矩形AB DC O理一理 练习 2 在“？”号处填上恰当的条件： 四边形 平行四边形 矩形 ？ ？ ？ 一种学习方法两个猜想证明三种判定方法 理一理 详见试卷达标检测
