第十九章平行四边形性质和判定综合习题精选一．解答题（共 30 小题）1．（2011•资阳）如图，已知四边形 ABCD 为平行四边形，AEBD⊥于 E，CFBD⊥于 F．（1）求证：BE=DF；（2）若 M、N 分别为边 AD、BC 上的点，且 DM=BN，试判断四边形 MENF 的形状（不必说明理由）．2．（2011•昭通）如图所示，▱AECF 的对角线相交于点 O，DB 经过点 O，分别与 AE，CF 交于 B，D．求证：四边形 ABCD 是平行四边形．3．（2011•徐州）如图，在四边形 ABCD 中 ，AB=CD，BF=DE，AEBD⊥，CFBD⊥，垂足分别为 E，F．（1）求证：△ABECDF≌△；（2）若 AC 与 BD 交于点 O，求证：AO=CO．4．（2011•铜仁地区）已知：如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，DE、DF 是△ABC 的中位线，连接 EF、AD．求证：EF=AD．5．（2011•泸州）如图，已知 D 是△ABC 的边 AB 上一点，CE AB∥，DE 交 AC 于点 O，且 OA=OC，猜想线段 CD 与线段 AE 的大小关系和位置关系，并加以证明．6．（2010•恩施州）如图，已知，▱ABCD 中，AE=CF，M、N 分别是 DE、BF 的中点．求证：四边形 MFNE 是平行四边形．7．（2009•永州）如图，平行四边形 ABCD，E、F 两点在对角线 BD 上，且 BE=DF，连接 AE，EC，CF，FA．求证：四边形 AECF 是平行四边形．8．（2009•来宾）在▱ABCD 中，分别以 AD、BC 为边向内作等边△ADE 和等边△BCF，连接 BE、DF．求证：四边形BEDF 是平行四边形．9．（2006•黄冈）如图所示，DB AC∥，且 DB= AC，E 是 AC 的中点，求证：BC=DE．10．（2006•巴中）已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD BC∥，AD=24cm，BC=30cm，点 P 自点 A 向 D 以 1cm/s 的速度运动，到 D 点即停止．点 Q 自点 C 向 B 以 2cm/s 的速度运动，到 B 点即停止，直线 PQ 截梯形为两个四边形．问当 P，Q 同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？11．（2002•三明）如图：已知 D、E、F 分别是△ABC 各边的中点，求证：AE 与 DF 互相平分．12．已知：如图，在▱ABCD 中，对角线 AC 交 BD 于点 O，四边形 AODE 是平行四边形．求证：四边形 ABOE、四边形 DCOE 都是平行四边形．13．如图，已知四边形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别是 AB、CD、AC、BD 的中点，并且点 E、F、G、H 有在同一条直线上．求证：EF 和 GH 互相平分．14．如图：▱ABCD 中，MN AC∥，试说明 MQ=NP...
