三角函数的周期性诱导公式 sin(x+2π) =sinx, 的几何意义．xyoXX+2πXX+2π正弦函数值是按照一定规律不断重复地出现的oyx4π8πxoy6π12π ３． X 及 x+T 都应在函数的定义域内．问题：函数 f(x)=sinx,x∈R+ 是不周期函数？２ π 是不是它的周期？－２ π 呢？oyx２ π４ πx ＋（－２ π ）f （ x ＋ T ）无意义x定义：对于函数 f(x) ，如果存在一个非零常数Ｔ，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f(x) ＝ f(x+T) ，那么函数 f(x) 就叫做周期函数．非零常数 T 叫做这个函数的周期．f （ x ＋ T ）有意义x ＋２ π 对于一个周期函数 f(x), 如果在它的所有正周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做 f(x) 的最小正周期． 正弦函数、余弦函数都是周期函数，2kπ(k∈Z 且 k≠0) 是它们的周期，最小正周期是 2π.xoy4π12π6π8π2π10π例 求下列函数的周期：(1)y=3cosx,x∈R;(2)y=sin2x,x∈R;(3)y=2sin[(1/2)x-(π/6)],x∈R.cos(2 )cos ,xx解 (1)cos x是以 2π 为周期的周期函数 .(2)sin(2 )sin(22 )sin 2() ,sin 2xxxyx是以 π 为周期的周期函数 . (3)112sin()2sin(2 )262612sin(4 ),26xxx12sin()26yx是以４ π 为周期的周期函数．112sin()2sin(2 )26261111112sin()2sin()2623xxxx函数 12sin()26yx由是不是以 11π/3 为周期的周期函数？xoy4π8π2-2y=2sin[(1/2)x-(π/6)]12π16π20π24π为什么函数 f(x) 的周期不是 11π/3? 问：下面的等式的左右两端对 x 及 x+T作用的对应法则是什么？ 112sin[ (4 )]2sin()1 ,262611112sin()2sin()2 .2326xxxx 12sin 26(1) 对 x,x+4π 作用的法则是(2) 对 x,x+11π/3 作用的法则分别是 112sin,2sin.262(1) 式两端对 x 及 x+4π 作用相同的对应法则，而 (2) 式两端对 x 及 x+11π ／３作用不相同的对应法则．而等式 f(x+T)=f(x) 的两两端是同一个法则，所以两种解法中，第二种是错误的．结论：由周期函数的定义知： f(x+T)=f(x)的两端作用的是相同的对应法则 f. 一般地，函数 y=Asin(ωx+Ψ),x∈R及函数 y=Acos(ωx+Ψ),xR∈( 其中 A,ω,Ψ 为常数 , 且...
