19.1.2 平行四边形的判定岳池实校 杨小君 你能说出什么是平行四边形吗？它具有哪些性质？知识回顾BCAD两组对边互相平行的四边形是平行四边形边：角：对角线：平行四边形的对边平行。平行四边形的对边相等。平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。定义： 探究1 ： 将两长两短的四根硬纸条用小钉钉在一起，做成一个四边形，使等长的纸条成为对边。它是平行四边形吗？ABCD命题 1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 . BCAD两组对边分别相等的四边形是平行四边形已知：四边形 ABCD AB=CD ， AD=BC求证：四边形 ABCD 是平行四边形证明：连结 AC AB=CD ， BC=AD （已知） 又 AC=CA （公共边）∴△ABCCDA≌△（ SSS ）∴∠1=2 3=4 ∠∠∠ ∴ ABCD ADBC∥∥∴ 四边形 ABCD 是平行四边形（两组对边互相平行的四边形是平行四边形）2134命题证明 判定定理 1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 .BCAD几何语言： AB=CD AD=BC∴ 四边形 ABCD 是平行四边形 两组对边互相平行的四边形是平行四边形平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的对角相等两组对角相等的四边形是平行四边形比一比：性质判定方法 命题 2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。命题 3 两组对角相等的四边形是平行四边形。猜一猜：作业 对角线互相平分的四边形是平行四边形 .已知：四边形 ABCD, 对角线 AC 、 BD交 于点 O ，且OA=OC ， OB=OD求证：四边形 ABCD 是平行四边形（ 1 ）证明： OA=OC OD=OB （已知） ∠AOB=COD∠（对顶角） ∴ △AOBCOD≌△（ SAS ） ∴ ∠1 = 2∠ ∴ ADBC∥ 同理 ABCD∥ ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形（ 2 ）证明： OA=OC OB=OD （已知） ∠AOB=COD∠ （对顶角） ∴ △AOBCOD≌△（ SAS ） ∴ AB=CD 同理 AD=CB ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形ABCDO12命题证明 判定定理 2 对角线互相平分的四边形是平行四边形 .ABCDO几何语言： OA=OC OB=OD∴ 四边形 ABCD 是平行四边形 从边来判定1 、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2 、两组对边分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形理一理平行四边形的判定方法 判断下列四边形是否是平行四边...
