函数的最值PPT课件VIP免费

25/3/725/3/7 函数的最值函数的最值25/3/725/3/7 例 1 ：作出函数 y=x2-2x-3 的图象 , 讨论其单调性，并求函数的最大（小）值 .解：首先做出函数 y=x2-2x-3 的图象1 ）画出函数对称轴2 ）寻找顶点（ -b/2a, （ 4ac-b2 ） /4a ）3) 寻找函数图象与 x 轴交点，即求一元二次方程 x2-2x-3=0 的解25/3/725/3/7 观察函数图象：1 、函数 y=x2-2x-3 定义域为 R2 、在（ - ， 1] 函数为减函数，在（ 1 ， + ）函数为增函数3 、当 x=1 时，函数 y=x2-2x-3 有最小值ymin=-4配方法： y=x2-2x-3=(x-1)2-4因为在 R 内 (x-1)2 ≥0 y≥-4即 当 x=1 时 函数取最小值 ymin=-425/3/725/3/7 例 2 ：求函数 y=x2-2x-3 在区间 [-2 ，2] 的最大、最小值 .解：观察图象， 1[-2 ， 2] ， 所以函数在顶点处取得最小值ymin=-4 又 x=-2,y=5,x=2,y=-3 所以函数在 x=-2 时取得最大值ymax=5 即 当 x=1 时 , ymin=-4, 当 x=-2时 ,ymax=525/3/725/3/7 例 3 ：求函数 y=x2-2x-3 在区间 [-2 ， 0] 的最大、最小值解：观察图象， 1[-2 ， 0] ， 当 x≤1 时，函数 y=x2-2x-3 为单调减函数  在 [-2 ， 0] 内，函数 y=x2-2x-3 为单调减函数 又 x=-2,y=5,x=0,y=-3  当 x=-2 时，函数取得最大值 ymax=5 当 x=0 时，函数取得最小值 ymin=-3小结：对二次函数 y=f(x) 求最值1 、如果函数图象顶点在所给闭区间内，则在顶点处取得最小（大）值，在闭区间端点之一处取得最大（小）值2 、如果函数图象顶点在所给闭区间外，则利用函数单调性，分别在闭区间两个端点处取得最大、最小值25/3/725/3/7 练习：分别求函数 y=8+2x-x2 在 [-2 ， 4]和 [-2 ， 0] 的最值答案：在 [-2 ， 4] ，当 x=1 时， ymax=9 当 x=-2 或 4 时， ymin=0 在 [-2 ， 0] ，当 x=0 时， ymax=8 当 x=-2时， ymin=025/3/725/3/7 例 4 ：已知函数 ，求函数的最大值与最小值。2([2,6])1yxx25/3/725/3/7 练习： P36 3作业： P43 5