基本不等式习题课VIP免费

3.43.4 基本不等式基本不等式3.43.4 基本不等式基本不等式习题课习题课【基础训练】1. 下列函数中，最小值为 4 的是 ________. ① ② ③ ④xxxy0sin4sin-xxeey4103loglog3xxyxxxy4③2. 若正数 a,b 满足 ab=a+b+3 ，则 ab 的取值范围是 _______.[9,+∞)解： ab=a+b+332ab032abab)(13舍去或abab9ab3. 如果 log3m+log3n≥4, 那么 m+n 的最小值为 _______.18解：由题意 log3mn ≥4 从而 mn ≥ 81188122mnnm4. 已知 ，则 的最小值 _______.0,0yx)41)((yxyx9解：942545xyyx原式例 1 ： 已知 ， ,求 x+y 的最小值。0,0yx152 yx取等条件不同102xy1042xyyx误解：由得 而xyyxyx102522152【典例解析】 题型一：利用不等式求最值正解：当且仅当 时取等号yxxy525522yxxy1027 yxxy 5227)52)((1)(yxyxyx变式 1 ：x>0,y>0 且 2x-8y-xy=0, 求 x+y 的最小值。解法一：由题意得 2x+8y=xy)82)((xyyxyx则1082xyyx1816210182xy0,0yx例 2 ：已知 x ＞ 1 ，求 x ＋ 的最小值以及取得最小值时 x 的值。 11x当且仅当 x － 1 ＝ 时取“＝”号。于是 x ＝ 2 或者 x ＝ 0 （舍去）11x构造积为定值解： x ＞ 1 ∴x － 1 ＞ 0∴x ＋ ＝（ x － 1 ）＋ ＋ 1 )1(1x11x311112xx变式 1 ：x>0,y>0 且 2x-8y-xy=0, 求 x+y 的最小值。解法二：由题意得8082xyxxy82xxxyx则816)8(2xxx181621010816)8(xx变式 2 ： 设函数 ，则函数 f(x) 的最大值为 _____)0(112)(xxxxf解：,22)1()2(,0xxx,2212xx.122112)(xxxf时取等号。即当且仅当2212xxx负变正题型二：利用不等式解应用题例 3：某化工企业 2007 年底投入 100 万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是 0.5 万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为 2 万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加 2 万元． （1）求该企业使用该设备 x 年的年平均污水处理费用y （万元）； （2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的...