第二十二章 二次函数专题 6 运用待定系数法求二次函数的解析式武汉专版 · 九年级上册一、含有一个待定系数1 ．已知抛物线 y ＝ x2 － 4x ＋ c 的顶点 A 在直线 y ＝ x ＋ 3 上，则抛物线的解析式为 __y ＝ x2 － 4x＋ 9__ ．2 ．在平面直角坐标系中，二次函数 y ＝ mx2 ＋ (m － 3)x － 3(m>0) 的图象与 x 轴交于 A ， B 两点 ( 点A 在点 B 的左侧 ) ，与 y 轴交于 C 点，∠ ABC ＝ 45° ，求抛物线的解析式．【解析】抛物线的解析式为 y＝(mx－3)(x＋1)，∴A(－1，0)，B(3m，0)，C(0，－3)．∵∠ABC＝45°，∴OB＝OC，∴3m＝3，得 m＝1.∴抛物线的解析式为 y＝x2－2x－3.二、含有两个待定系数3 ．抛物线 y ＝－ x2 ＋ bx ＋ c 经过点 A( － 2 ， 0) ， B(0 ， 3) ，则抛物线的解析式为______________________ ．4 ．已知二次函数 y ＝ ax2 － 2ax ＋ b 与 x 轴交于点 A(5 ， 0) ，与 y 轴交于点 C(0 ，－ 3) ，求二次函数的解析式．21【解析】由题意得，b＝－3，a＝15，∴二次函数的解析式为 y＝15x2－25x－3.y＝－12x2＋12x＋3三、含有三个待定系数5 ． ( 青山中学月考 ) 若抛物线 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c 经过 (4 ， 3) ， (1 ， 0) ， ( － 1 ， 8) 三点，求抛物线的解析式．6 ．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 OABC 的边长为 2 ，点 A ， C 分别在 y 轴的负半轴和 x 轴的正半轴上，抛物线 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c 经过点 A ， B 和 D(4 ，－ ) ，求抛物线的解析式．32【解析】由题意得 A(0，－2)，B(2，－2)．∵抛物线 y＝ax2＋bx＋c 经过点 A，B，D，∴c＝－2，4a＋2b＋c＝－2，16a＋4b＋c＝－23，解得a＝16，b＝－13，c＝－2.∴抛物线的解析式为 y＝16x2－13x－2.
