多边形的内角和 (3)VIP专享VIP免费

人教版数学七年级下册7.3.2 多边形的内角和 你知道长方形和正方形的内角和是多少度吗？其它四边形的内角和是多少度呢？你还记得三角形内角和是多少度吗？（三角形内角和 180° ）（都是 360° ） ABCD在探究四边形的内角和时，我们可以利用辅助线将四边形分割成两个三角形的方法，利用三角形内角和等于 180° ，得到四边形内角和等于 360° 。四边形内角和 那么如何求此五边形的内角和呢 ?3× 180° =5400 从一个顶点出发添两条对角线，目的是把五边形分割成三个三角形，再利用三角形的内角和求得。 六边形 七边形4× 180° =7200 5× 180° =9000 那么六边形、七边形的内角和呢？ 这种探索方法你掌握了吗？四边形的内角和 （ 4 － 2 ） × 180° = 360° 五边形的内角和 （ 5 － 2 ） × 180°=540° 六边形的内角和（ 6 － 2 ） × 180°=720° 请完成下表边数 3 4 5 6 7… 三角形个数 1 2 … 内角和1×18002×1800…n-23×1800 4×1800 5×1800(n-2)x1800 n试一试找规律345 探索多边形的内角和 我们可以利用以下不同的方法分割多边形，得到n 边形的内角和公式一题多解 多解归一2A3A1A4A5AnA 一题多解 多解归一1A4A3A2A5AnAP 2A1A3A4A5AnAP一题多解 多解归一 n 边形内角和等于多边形内角和公式（ n － 2 ） × 180° 典型例题例 1 、如果一个四边形的一组对角互补， 那么另一组对角有什么关系？ABCD 解：如图四边形 ABCD 中，ABCD0180CA00360180)24(DCBA因为：这就是说，如果四边形的一组对角互补，四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。那么另一组对角也互补。00180)(360:CADB所以 1. 求下列图形中 x 的值：01400x0x∟(1)0x0150012002x∟(2)随堂练习 2. 正五边形、正六边形、正八边形、正 n 边形的每个内角分别是多少度呢？ ……正 n 边形（ 5-2 ） ×180° 5 =108°（ 6-2 ） ×180° 6 =120°（ 8-2 ） ×180° 8 =135°（ n-2 ） ×180° n 例 2 ： 如图，在六边形的顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少度呢？ FABCDE543216 考虑以下问题： 1. 任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？2. 六边形的 6 个外角加上与它们相邻的内角，所得的总和是多少？3. 上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系...