山西省忻州市高考数学 专题 正切函数的图象与性质复习课件VIP免费

正切函数的性质和图象1. 定义域2. 值域3. 单调性4. 奇偶性5. 周期性6. 最值7. 对称性1. 定义域Zkkxx,2|正切函数 y=tan x 的定义域 :探究 1 ：你能借助上面问题 2 中的诱导公式，探究正切函数的周期吗？类比研究正弦、余弦函数奇偶性的方法，你能得到正切函数的奇偶性吗？2. 周期性正切函数是周期函数，周期是 .3. 奇偶性正切函数是奇函数 .探究 2 ：观察上面问题 3 中正切线的变化规律，你能得出正切函数在(,)2 2 上的单调性吗？由正切函数的周期性可知，正切函数在开区间 内都是增函数 .,,22kk  k ZTTxAO22uv4. 单调性探究 3 ：观察上面问题 3 中正切线的变化规律，你能得出正切函数在(,)2 2 上的值域吗？5. 值域正切函数的值域是实数集 R.6. 最值由正切线可以看到，内可以取任意实数，但没有最大值、最小值 .tan(,)2 2yx 在探究 4 ：你能类比正弦函数图象的作法，利用正切线作出正切函数tan,(,)2 2yxx  的图象吗？834884832AT渐近线渐近线yx0232322···(,1)4(0,0)(, 1)4三点两线7. 对称性无对称轴对称中心：求函数 的定义域、周期和单调区间。tan()23yx解：原函数要有意义，自变量 x 应满足,232xkkZ即12 ,3xk kZ 所以，原函数的定义域是1{ |2 ,}.3x xk kZ 求函数 的定义域、周期和单调区间。tan()23yx)32tan()32tan()(xxxf),2(3)2(2tanxfx因此函数的周期为 2.由,2232kxkkZ解得5122 ,33kxk kZ所以原函数的单调递增区间是51(2 ,2 ),33kk kZ求函数 的定义域、周期和单调区间。tan()23yx2. 正切函数的性质 :⑷ 奇偶性： 奇函数，图象关于原点对称。⑶ 周期性：⑵ 值域：Rxy 22 o22 tan yx⑴ 定义域：(6) 单调性： 在每一个开区间 上是增函数(,),22kkkz1. 正切函数的图象：(5) 对称性： 无对称轴对称中心：|,2x xkkZ观察图象，写出满足下列条件的 x 值的范围：tan0tan0tan0xxx(1); (2); (3)xy 22 o22 tan yx(,)2 xkkkZ(1) xkkZ(2) (,)2 xkkkZ (3) 变式：求使不等式 成立 的值的范围。tan()023xx解：由,232kxkkZ解得2122 ,33kxk kZ 212 ,2,33kkkZ所以使不等式成立 的值的范围是x