等腰三角形的性质等腰三角形的性质等腰三角形的性质 活动一 :把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ ABC 的边 AB 和 AC 的大小有什么关系？CABD在△ ABC 中， AB=ACADAB有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 等腰三角形的有关概念ABC腰 腰底边顶角底角 底角在△ ABC 中， AB=AC 活动 2ABCD对称轴2 、上面剪出的等腰三角形是哪种对称图形? 等腰三角形是轴对称图形1 、把剪出的等腰三角形 ABC 沿折痕 AD 对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：重合的线段重合的角AB 与 ACBD 与CDAD 与 AD∠B 与∠ C∠BAD 与∠ CAD∠ADB 与∠ ADC3 、你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。 等腰三角形的性质 1 、等腰三角形的两个底角相等。( 简写成“等边对等角”）BCD几何表述 : AB=AC(∵已知） ∴∠ B= C(∠等边对等角 ) BCD 等腰三角形的两个底角相等。已知：如图，在△ ABC 中， AB=AC求证：∠ B= C∠证明：作底边 BC 的中线 AD 。 AB=AC ， BD=CD ， AD=AD ，∴△BADCAD≌△（ SSS ）∴∠B= C∠（全等三角形的对应角相等）性质 1 的证明在△ BAD 和△ CAD 中 等腰三角形的性质2 、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。( 简写成“等腰三角形的三线合一”）BCD思考：等腰三角形的对称轴是什么？ 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。 “等腰三角形的三线合一” 在△ ABC 中， AB=AC时， （ 1 ）∵ AD 是角平分线， ∴ BD = CD ， ∠ BAD = CAD∠。 ∴ AD BC ⊥，∠ BAD = CAD ∠； ∴ BD = CD ， AD BC⊥；（ 2 ）∵ AD 是中线， （ 3 ）∵ AD BC ⊥， BCD 例题讲解： 小结今天你学到了哪些方面的知识？2 、等腰三角形是轴对称图形。3 、等腰三角形的两条性质（ 1 ）、等腰三角形的两个底角相等。（简写成“等边对等角”）；（ 2 ）、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（“三线合一”）1 、等腰三角形的概念； 1 、下面的三个图中，把等腰三角形 ABC 沿底边BC 边上的中线 AD 对折，都有 DE=DF 吗？AAABBBCCCDDDEEEFFF（ 1 ）（ 2 ）（ 3 ）DEAB⊥DFAC⊥DE 、 DF 分别是 AB 、 AC边上的中线DE 、 DF 分别是∠ADB 、∠ ADC的角平分线课后拓展，知识延伸 延伸 2 ：类似的方法，把等腰三角形 ABC沿底边上的中线 AD 对折，下列三个图中，都有 BF=CE 吗？AAABBBCCCDDDEEEFFFBF 、 CE 分别是腰 AB 、 AC边上的高BF 、 CE 分别是腰 AB 、 AC 边上的中线BF 、 CE 分别是∠ ABC 、∠ ACB的平分线 谢谢大家的光临指导！谢谢同学们的亲密合作！
