高 效 课 堂一线名师 · 名校学案 · 联校开发 高中数学 · 必修 2 人民教育出版社高 效 课 堂§2.2.4 平面与平面平行的性质高 效 课 堂思考 如果两个平面平行，会有哪些结论 ?高 效 课 堂探究 1 如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？a如果两个平面平行，那么一个平面内的任意一条直线与另一个平面平行 .高 效 课 堂借助长方体模型探究结论 : 如果两个平面平行，两个平面内的直线要么是异面直线 , 要么是平行直线 .探究 2 如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？高 效 课 堂探究 3 当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？为什么？abαβ高 效 课 堂如图，平面 α ， β ， γ 满足α∥β ， α∩γ ＝ a,β∩γ=b ，求证： a∥b证明：∵ α∩γ ＝ a,β∩γ=b∴aα ， bβ∵α∥β∴a ， b 没有公共点，又因为 a ， b 同在平面 γ 内，所以， a∥babαβγ高 效 课 堂定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。用符号语言表示性质定理：/ /,aba//b可以由面面平行得出线线平行高 效 课 堂例 求证 : 夹在两个平行平面间的平行线段相等 . 画出图形 , 再结合图形将文字语言转化为符号语言 , 最后分析并书写出证明过程。如图 ,α//β,AB//CD, 且A∈α,C∈α,B∈β,D∈β.求证 :AB=CD.证明 : 因为 AB//CD, 所以过 AB,CD 可作平面 γ, 且平面 γ 与平面 α 和 β 分别相交于 AC 和 BD.因为 α//β, 所以 BD//AC. 因此 , 四边形ABDC 是平行四边形 . 所以 AB=CD.高 效 课 堂1 、两个平面平行具有如下的一些性质： ⑴ 如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行 ⑵如果两个平行平面同时和第三个平面相交 ,那么它们的交线平行 . ⑶如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它也和另一个平面相交 ⑷夹在两个平行平面间的所有平行线段相等高 效 课 堂2 、线线平行线面平行面面平行 , 要注意这里平行关系的互相转化 .3 、在应用相关定理时要注意辅助线、辅助面的作法
