二次函数与幂函数 仁怀市第四中学 李正辉一、教学目标1
理解并掌握二次函数的定义、图象及性质．2
能用二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的联系去解决有关问题．3
了解幂函数的概念；结合函数 ，，，，的图象，了解它们的变化情况
函数对称轴的判断方法（1）
对于二次函数对定义域内所有 ，都有，那么函数的图象关于对称．（2）
对于二次函数对定义域内所有 ，都有成立的充要条件是函数的图象关于直线对称( 为常数)．二、教学重难点1
在研究一元二次方程根的分布问题时，常借助于二次函数的图象数形结合来解，一般从五个方面分析：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④韦达定理；⑤端点函数值符号．2
在研究一元二次不等式的有关问题时，一般需借助于二次函数的图象、性质求解．3
研究二次函数图象要结合二次函数对应方程的根及对应二次不等式的解集来确定图象形状
三、知识要点1、二次函数的解析式的三种常用表达形式（1）一般式： ；（2）顶 点 式 ： ， 其 中 顶 点 坐 标 为；（3）两根式： ，其中， 分别是的两实根
2、二次函数在某区间上的图象13、幂函数的图象归纳四、例题讲解例 1：已知幂函数的图象过点，幂函数的图象过点
(1)求、的解析式；(2)解不等式
例 2: 利用幂函数的性质比较，，值的大小．在第 I象限图像2例 3: 已知二次函数满足，，且的最大值是8，试确定此二次函数的解析式
例 4: 若函数在区间上是增函数，求实数 的取值范围
例 5：如果函数 () 满足则函数的最小值为( )A．30 B．3C．6 D．5例 6: 当关于 的方程的两个根一个大于 ，另一个小于时，求实数 的取值范围
