平面与平面垂直 高二数学空间向量与夹角和距离课件集一[整理九套]人教版 高二数学空间向量与夹角和距离课件集一[整理九套]人教版VIP免费

平面与平面垂直 平面与平面垂直的定义 平面与平面垂直的判定定理  平面与平面垂直的性质定理 例题讲解 小结 作业 平面与平面垂直的定义 相交成直二面角的两个平面叫做互相垂直的平面。 ABαβ平面与平面垂直的判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则两平面互相垂直。面面⊥ 线线⊥ 定理证明已知： AB 平面 α ， AB ⊥ 平面 β ， 垂足为 B 求证： αβ⊥证：设 α∩β=CD BCD ∈在 β 内作 BECD⊥ ∵ ABβ⊥CD β BE β∴ ABCD ABBE ⊥⊥∴∠ABE 为二面角的平面角 ∴αβ⊥ βαABCDE ∠ABE=90º ∴ α-CD-β 为直二面角 平面与平面垂直的性质定理如两个平面互相垂直，则在一个平面内，垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。 βαAB 定理证明已知：平面 α⊥ 平面 β ， α∩β=CD ， AB 平面 α ，ABCD⊥，B 为垂足。求证： ABβ⊥ ∵αβ⊥ ∴ABBE⊥而 AB⊥CD CD∩BE=B∴ABβ⊥βαABCDE证：平面 β 内过点 B 作 BECD⊥，则 ∠ ABE 是二面角 α—CD—β 平面角 例 1 ：已知 Rt∆ABC 中 AB=AC=a ，AD 是斜边上高，以 AD 为折痕，使∠ BDC 成直角 求证 1 ）平面 ABD⊥ 平面 BDC 平面 ACD⊥ 平面 BDC 2 ）∠ BAC=60º证： 1 ）∵ ADBD ADDC ⊥⊥ BD∩DC=D AD⊥ 面 BDC而 AD 面 ABD ∴ 平面 ABD⊥ 平面 BDC同理可证 平面 ACD⊥ 平面 BDCABCDDABCD 例 1 ：ABCDDABCD2 ）∵甲中 RtBAC△中 AB=AC=a ∴BD=DC= a∴BC= a乙中△ BDC 为等腰 Rt △ ∴BC=a乙中△ ABC AB=AC=BC=a BAC=60º∴∠222aaa2aaaa2222 思考题：已知：平面 α⊥ 平面 β ，在 β 内， CDAB α∩β=A∥B ，点 E 到 AB 距离为 3cm , CD 到 AB 间距离为 4cm 求： E 到 CD 的距离解：在 α 内过 E 作 EFAB⊥ ∵αβ EFβ⊥∴⊥ 过 F 作 FGCD⊥，连EG 由三垂线定理知 EG⊥CD ∴EG 为到 CD 距离 RtEFG△中， ∵EF=3cm ， FG=4cm ∴EG=5cmEFGABCD 小结 立体几何中化归思想的应用： 线线垂直 线面垂直 面面垂直 面面垂直 线面垂直 线线垂直 作业 P62 练习 1 ，2 练习册