1.导数与函数的单调性的关系 【知识回顾】增函数常函数减函数2.利用导数求函数极值、最值的一般步骤: (1)求函数y = fሺxሻ的极值的步骤： 第一步：求定义域； 第二步：求导数f'ሺxሻ； 第三步：求驻点，即求方程f'ሺxሻ=0的根x0； 第四步：检查f′ሺxሻ在x = x0左右的符号； ①左正右负⇔fሺxሻ在x = x0处取得 ； ②左负右正⇔fሺxሻ在x = x0处取得 . 【知识回顾】(2)求函数y = fሺxሻ在区间[a,b]上的最大值与最小值的步骤： 第一步：求函数y = fሺxሻ在区间(a,b)内的 第二步：将y = fሺxሻ的所有极值与端点处的函数值 进行比较，其中最大的一个 为最大值，最小的一个为最小值. 极大值 极值 极小值 f(a), f(b) 例 1【2013 浙江，文 8】已知函数𝒚 = 𝒇ሺ𝒙ሻ的图象是下列四个图象之一， 且其导函数𝒇′ሺ𝒙ሻ的图象如右图所示，则该函数的图象是( )． 一、利用导数判定函数图象【小结】② 导数绝对值的大小反映了原函数变化的快慢 . 绝对值越大，变化越快，图象越“陡峭” ( 向上或向下 ) ，反之，变化越慢，图象越“平缓” .① 导数的正 ( 负 ) 反映了原函数的增（减）；【典例剖析】一、利用导数判定函数图象例 2【2011 山东文 10】函数2sin2xyx的图象大致是( ) （A） （B） （C） （D） 【小结】判定函数图象的方法：1. 函数性质法：①从函数的定义域，判断图象 的位置， 从函数的值域， 判断图象 的位置；② 从函数的奇偶性，判断图象的 ；③ 从函数的单调性，判断图象的 ；（可借助导数）④ 从函数的周期性，判断图象的 ；⑤ 从函数的极值点，判断图象的 ；（可借助导数） ⑥ 从函数的零点， 判断图象与 X 轴的 ；2. 特殊值检验法：代入特殊值检验 可利用下面方法 , 排除、筛选错误与正确的选项 .左右上下对称性变化趋势循环往复拐点交点µ¼º¯Êý.二、利用导数研究函数零点例 3 已知函数𝒇ሺ𝒙ሻ= 𝒆𝒙 − 𝒂𝒙 有零点，求实数𝐚的取值范围. 【解析】分类讨论法𝒇′(𝒙) = 𝒆𝒙 − 𝒂 ③若𝒂 > 𝟎,令 𝒇′ሺ𝒙ሻ= 𝒆𝒙 − 𝒂 = 𝟎 得𝒙 = 𝒍𝒏𝒂. µ¼º¯Êý.②若𝒂 < 𝟎, 𝒇′ሺ𝒙ሻ= 𝒆𝒙 − 𝒂 > 𝟎, 𝐟ሺ𝐱ሻ在 R 上单调递增， 又𝒇ሺ𝟎ሻ= 𝟏 > 𝟎， 所以根据零点存在性定理及单调性知𝒇ሺ𝒙ሻ在𝑹上存在唯一零点. 𝒇 ቀ𝟏𝒂ቁ= 𝒆𝟏𝒂 − 𝒂 ∙𝟏𝒂 = 𝒆𝟏𝒂 − 𝟏 < 𝟎 ∴...
