高 效 课 堂一线名师 · 名校学案 · 联校开发 高中数学 · 必修 2 人民教育出版社高 效 课 堂§2.2.3 直线与平面平行的性质高 效 课 堂 线面平行、面面平行判定定理的内容是什么 ? 判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件 ? 直线和平面平行的判定定理是 : 平面外一条直线与此平面内一条直线平行 , 则该直线与此平面平行 . 定理中的线与线、线与面应具备的条件是 : 一线在平面外 , 一线在平面内 ; 两直线互相平行。 平面和平面平行的判定定理是：一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 定理中的线与线、线与面应具备的条件是 : 两条直线必须相交 , 且两条直线都平行于另一个平面。高 效 课 堂 如果已知直线与平面平行，会有什么结论？高 效 课 堂 探究 1 如果一条直线与平面平行，这条直线与这个平面内有多少条直线平行？那么这条直线是否与这个平面内的所有直线都平行？高 效 课 堂 探究 2 如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？ 由直线与平面平行的定义，如果一条直线 a与平面 α 平行，那么 a 与平面 α 无公共点，即a 上的点都不在平面 α 内，平面 α 内的任何直线与 a 都无公共点，这样，平面 α 内的直线与平面 α 外的直线 a 只能是异面直线或平行直线。abα aα b高 效 课 堂 探究 3 如果一条直线 a 与平面 α 平行 ,在什么条件下直线 a 与平面 α 内的直线平行呢？ 由于 a 与平面 α 内的任何直线无公共点，所以过直线 a 的某一平面，若与平面 α 相交，则直线 a 平行于这条交线。高 效 课 堂已知：如图， a∥α ， a β ，α∩β ＝ b 。求证： a∥b证明： α∩β ＝ b ， ∴ bα a∥α ， ∴ a 与 b 无公共点， aβ ， bβ ，∴ a∥b 。高 效 课 堂直线与平面平行的性质定理： 一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与这个平面的交线与该直线平行。abαβ符号表示：作用：可证明两直线平行。欲证“线线平行”，可先证明“线面平行”。baa,,//ba //高 效 课 堂直线和平面平行的判定定理 :直线与直线平行直线与平面平行直线和平面平行的性质定理 :注意 : 平面外的一条直线只要和平面内的任一条直线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；但是若一条直线...
