三角形的内角和三角形的内角和 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“ 你 凭 什 么 度 数 最 大 ， 我 也 要 和 你 一 样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？我想我猜 问题 1 ：任意一个三角形的三个内角的和都等于 1800 吗？我猜我验验证 1 ：先画一个三角形，再量出三个内角的度数，然后算出三个角的和 .验证 2 ：几何画板演示. 问题 2 ：怎样从理论上说明“任意三角形三个内角的和等于 1800” ？我验我学 问题 3 ：我们有哪些途径可以得到 1800 ？１．平角的度数是１８０°２．两直线平行，同旁内角的和是１８０° 小组活动：用下发的学具拼一拼，并思考怎样证明三角形的内角和等于 1800 ？ 结论：三角形三个内角的和等于 1800如果不实际移动角 , 那么你还有其它方法可以达到同样的效果吗 ?言必有“据” :你的拼法有哪些呢？说说你这样做理由。证法 1 ：延长 BC 到 D ，在△ ABC 的外部， 以 CA 为一边， CE 为另一边作∠ 1=∠A ， ∠1=∠A ∴ CE∥BA ( 内错角相等，两直线平行 ) ∴∠B=∠2 ( 两直线平行，同位角相等 )又 ∠ 1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA 三角形三个内角的和等于 1800.注意 : 辅助线应该用虚线表示证法 2 ：延长 BC 到 D ，过 C 作 CE∥BA ， CE∥BA ∴ ∠A=∠1( 两直线平行，内错角相等 ) ∠B=∠2( 两直线平行，同位角相等 )又 ∠ 1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA 三角形三个内角的和等于 1800.证法 3 ：过 A 作 EFBC∥， EF∥BC ∴∠B=2∠ ( 两直线平行 , 内错角相等 ) ∠C=1∠ ( 两直线平行 , 内错角相等 ) 又 ∠ 2+1+BAC=180°∠∠ ∴∠B+C+BAC=180∠∠°F21ECBA 三角形三个内角的和等于 1800.你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？添加辅助线思路： 1 、构造平角 2 、构造同旁内角ABCE图 1EABCDF图 2ANBCTS图 3PQRMANBCTS图 4PQRM（ABCEDF（（1234（图 5）AE）12BCD图 6… … … … 我验我学 例 1. 如图，直线 l1∥l2, ∠1=55°,∠2=65°, 求∠ 3 的度数 .我学我会练习 1. 如图，这是一个已损坏的三角形零件...
