12.2.4 平面与平面平行的性质 2自 学 导 引 ( 学生用书 P41) 3 1. 掌握平面与平面平行的性质定理 . 明确由面面平行可推出线面平行 .2. 结合具体问题体会空间与平面的转化关系 .4课 前 热 身 ( 学生用书 P41) 51. 如果两个平行平面同时和第三个平面相交那么它们的交线______.2. 如果一条直线与两个平行平面中的一个相交 , 那么它与另一个也 ______.3. 如果两个平面平行 , 那么其中一个平面内的直线与另一个平面 ________.平行相交平行6名 师 讲 解 ( 学生用书 P41) 7 1. 正确使用线 面平行的性质定理与判定定理､在使用判定定理和性质定理时 , 要注意定理中的条件 . 如使用两平面平行的性质定理容易出现错误 :“ 如果 α β∥且 a α,b β, 那么有 a b.”∥显然这一结论是错误的 . 必须强调辅助平面 γ, 且有 γ∩α=a,γ∩β=b,α β,∥那么才有 a b∥ 成立 .再如利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行时 , 最容易忽略掉“平面外一条直线”这一条件 . 要避免此错误的出现 , 关键是明确 : 与平面 α 内直线 a 平行的直线 b 和α 存在这样两种位置关系 :b α∥和 b α, 即不仅有平行而且还有在平面内的情况 .82. 辅助线 辅助面的作法､在证线面 面面平行的有关问题时､, 常需要辅助线或辅助面 ,证题时要特别注意两点 : 一是所作的辅助线或面需要有理论根据 ; 二是辅助线或辅助面具有什么性质 , 一定要以某一性质定理为依据决不能随意添加 .93. 线 面平行问题的转化关系､104. 面面平行的性质定理的几个常用结论(1) 两个平面平行 , 其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面 .(2) 夹在两个平行平面之间的平行线段相等 .(3) 经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行 .(4) 两条直线被三个平行平面所截 , 截得的对应线段成比例 .(5) 如果两个平面分别平行于第三个平面 , 那么这两个平面互相平行 .11典 例 剖 析 ( 学生用书 P42) 12 题型一 证明线面平行例 1: 在正方体 ABCD-A1B1C1D1中 ,E 为 CD 的中点 ,F 为 B1C1的中点 .求证 :EF∥ 平面 BB1D1D.13分析 : 如下图所示 .要证线面平行 , 可先证面面平行 , 取 BC 的中点 H, 连结 FH ､ EH.易证平面 EFH∥ 平面 BB1D1D.再用两面平行的性质得证 .14证明 : 如上图 , 取 BC 的中点 H.连结 EH,FH. E 为 CD ...
