义务教育课程标准实验教科书第一章 整式的运算第一章 整式的运算完全平方公式（一）完全平方公式（一）制作：李茂华制作：李茂华 义务教育课程标准实验教科书 授课 : 李茂华 日期 : 2010.03.16完全平方公式（一）完全平方公式（一）回顾与练习回顾与练习 生活中的数学生活中的数学发现认识规律发现认识规律精练精讲精练精讲课堂练习课堂练习勤于总结勤于总结掌握规律 掌握规律 纠错练习纠错练习一题多解一题多解 公式的结构特征：左边：左边：aa2 2 −− bb22;; 两个二项式的乘积两个二项式的乘积, , (a+b)(a(a+b)(a−−b)=b)=即两数和与即两数和与这这两数差的积两数差的积 ..右边：右边：两数的平方差两数的平方差..2. 平方差公式：3. 3. 应用平方差公式的注意事项：应用平方差公式的注意事项：弄清楚在什么情况下才能使用平方差公式弄清楚在什么情况下才能使用平方差公式 ..回顾与思考回顾与思考1. 多项式乘以多项式的运算规则是： 图图 1—61—6aa一块边长为一块边长为 aa 米的正方形实验田，因需要将其边长增加 米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b b 米米。。 形成四块实验田，以种植不同的形成四块实验田，以种植不同的新品种新品种 (( 如图如图 1—6).1—6). 用不同的形式表示实用不同的形式表示实验田的总面积验田的总面积 , , 并进行比较并进行比较 .. aabbbb法一法一 直直接接求求总面积总面积 ==(a+b)(a+b)22法二法二间间接接求求总面积总面积 ==aa22++ aabb++ aabb++ bb22(a+b)(a+b)22== aa2 2 + + 2ab + b2ab + b22..公式公式 ::生活中的数学生活中的数学你发现了什么你发现了什么 ?? (1) (1) 我们我们用多项式的乘法法则来说明它成立！用多项式的乘法法则来说明它成立！(a(a++bb))22==aa 22++22aabb++bb2 2 ;;((aa++bb))2 2 ==推证推证 推证推证 ((aa++bb))((aa++bb)) ==aa22++aabb++ aabb++bb22==aa22++2a2abb++bb22;;(a−b)(a−b)22 ==aa 2 2 −2−2aabb++bb22..(2) (2) 小颖写出了如下的算式小颖写出了如下的算式 ::(a(a−−bb))2 2 == [a[a++((−−bb)])]22她是怎么想的她是怎么想的 ??利用两数和的利用两数和的完全平方公式完全平方公式推证公式推证公式((aa−−bb))22= [= [aa++((−−bb)])]22== 22 + + 22 ++ 22 aaaa ((−−bb))((−−b)b)== aa2 2 − − 2ab 2ab +b+b22..你能继续做下去吗你能继续做下去吗...
