成才之路 · 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索北师大版 · 选修 2-2 推理与证明第一章第一章章末归纳总结知 识 结 构2知 识 梳 理1专 题 研 究3限 时 训 练4知 识 梳 理一、推理推理的分类、过程和作用如下：合情推理归纳推理类比推理演绎推理过程由部分到整体、个别到一般由特殊到特殊由一般到特殊结论不一定正确，有待证明不一定正确，有待证明在前提和推理形式都正确的前提下，结论一定正确作用猜测和发现结论、探索和提供证明思路证明数学结论，建立数学体系的重要思维过程二、数学问题的证明1 ．综合法和分析法综合法和分析法是直接证明中的两种最基本的证明方法，应用综合法证明问题时，必须首先想到从哪里开始起步，分析法就可以帮助我们克服这种困难．在实际证明问题时，应当把分析法和综合法综合起来使用，转换解题思路，增加解题途径。用 P 表示已知条件及已有的定义、公理、定理等， Q 表示所要证明的结论，则分析法可用框图表示为：Q⇐P1 P1⇐P2 P2⇐P3 … 得到一个明显成立的条件 综合法可用框图表示为： P⇒ Q1 Q1⇒ Q2 Q2⇒ Q3 … Qn⇒ Q 2 ．反证法反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定与结论相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法．反证法可以分为归谬反证法 ( 结论的反面只有一种 ) 与穷举反证法 ( 结论的反面不只一种 ) ．用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为： (1) 反设；(2) 归谬； (3) 存真．3 ．数学归纳法数学归纳法是逻辑推理，它的第一步称为奠基步骤，是论证的基础保证，即通过验证落实传递的起点，这个基础必须真实可靠；它的第二步称为递推步骤，是命题具有后继传递性的保证，两步合在一起为完全归纳步骤，这两步缺一不可，第二步中证明“当 n ＝ k ＋ 1 时结论正确”的过程中，必须用“归纳假设”，否则就是错误的．知 识 结 构专 题 研 究将全体正整数排成一个三角形数阵：12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 15… … … … … …根据以上排列规律，数阵中第 n(n≥3) 行的从左至右的第 3个数为 ________ ． 归纳推理 [答案] n2－n＋62 [解析] 第1行，第2行，第3行，…，分别有1,2,3，…，个数字，且每个数字与后一个数字相差1，则第n－1行的最后一个数字再加3即为第n(n≥3)行的从左至右...
