数学 第一章 计数原理 1.3 二项式定理 1.3.2 杨辉三角与二项式系数的性质课件 新人教A版选修2 3 课件VIP免费

§1.3.2 “ 杨辉三角”与二项式系数的性质 杨辉三角的介绍十五一一一一一一一二十六六十五一一一一一一二三 三四四六五十十五本积商除平方立方三乘四乘五乘左积右积之除而实命方商乘廉以廉皆者藏中算隅乃裘右数积乃裘左13.1图详解九章算法杨 辉杨辉三角的介绍法国数学家——帕斯克公元十一世纪1653 年北宋数学家——贾宪早 500年学习目标1. 知识目标：通过学习“杨辉三角与二项式系数的性质”这一节，掌握二项式系数的对称性、递推性、增减性与最大值和各二项式系数的和等性质并能应用这些性质解决数学问题。2. 思想方法目标：① 通过体验“发现规律、寻找联系、探究证明、性质运用”的学习过程，体会应用由特殊到一般进行归纳、由一般到特殊进行赋值等重要数学思想方法解决问题的“再创造”过程 .② 通过从函数的角度、数列的角度研究二项式系数的性质，建立知识的前后联系，培养观察能力和归纳推理能力 .激活原有知识二项式定理： 二项式系数是： 组合数性质： ()nab011222*()nnnnnnnnnC aC abC abC bnN(1)nx0122*()nnnnnnCC xC xC xnN012*,,,()nnnnnCCCCnN11mn mmmmnnnnnCCCCC合作探究 问题 1 ：完成（ n=1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ）展开式的二项式系数表，你能发现什么？ .  .  .  .  .  . （二项式系数表） （杨辉三角）1ba 2ba 3ba 4ba 5ba 6ba 合作探究 问题 1 ：完成（ n=1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ）展开式的二项式系数表，你能发现什么？ 1 1  1 2 1  1 3 3 1  1 4 6 4 1  1 5 10 10 5 1  1 6 15 20 15 6 1 （二项式系数表） （杨辉三角）1ba 2ba 3ba 4ba 5ba 6ba 合作探究 问题 2 ：二项展开式的二项式系数表和“杨辉三角”有什么关系？如何研究二项式系数的性质？你能得到那些二项式系数的性质？理论依据是什么？合作探究 问题 3 ：当 n=6 时，作出函数 的图象，并结合图象进一步分析二项式系数的性质。 对称性：函数的图像关于 对称。 增减性：对称轴的左边递增，右边递减 最大值：在对称轴处或对称轴附近取 ( )f r..----------1084621620f(r).....369 r2nr 合作探究 问题 4 ：各二项式系数的...