数学 2.3从速度的倍数到数乘向量(第2课时)教学课件 北师大版必修4 课件VIP专享VIP免费

1. 实数与向量的积的定义：(2)(1);aa 实数 与向量 的积是一个向量，记作 ，它的长度和方向规定如下： a a 当 时， 的方向与 的方向相同；当 时， 的方向与 的方向相反；特别地，当 或 时， 000a aa a0a 0.a2. 实数与向量的积的运算律： (1);aa (2);aaa(3).abab（第一分配律）（第二分配律）3. 向量共线的定理：定理 1 ：a则向量 与非零向量 共线 .baba是一个非零向量 , 若存在一个实数 , 使得 ,定理 2 ：若向量 与非零向量 共线 , 则存在一个实数 , 使得 .abba复习回顾§3 从速度的倍数到数乘向量（二）1. 提出问题（ 1 ）设 、 是同一平面内的两个不共线的向量， 如何作出向量1e2e1212322 .eeee 、1e2eO1232ee22eA13eBDO1eA22eBD122ee（ 2 ）设 、 是同一平面内的两个不共线的向量， 是这一平面内的任意向量 .a1e2eOCOAOB�1e2e1e2eOaCAB1 1OAe�aMN2 2OBe�2. 平面向量基本定理：121 122aee设 、 是同一平面内的两个不共线的向量， 那么对于这一平面内的任意向量 ，存在唯一一对实数 ， ，使 a1e2e我们把不共线的向量 ， 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 .1e2e注意！（ 1 ）基底不唯一 , 关键是不共线 ;（ 2 ）平面上任一向量 在给出基底 、的条件下可进行分解且分解形式唯一 .1ea2e探究 与 、 之间的关系 .a1e2e3. 例题与练习例 1. 已知向量 、 ，求作向量1e2e122.53 .ee1e2e作法：1. 如图 , 任取一点 O, 作 ,12.5OAe�23 .OBe�OA12.5eB23e2. 作 OACB.C于是 就是所求作的向量 .OC�即122.53 .eeOC �12121(1) 32; (2)2.2eeee2e1e练习 1. 如图 , 已知向量 、 , 求作向量：1e2eADCBEFba例 2. 如图 , ABCD 中， E 、 F 分别是 BC 、 DC ...