《复变函数与积分变换》教学大纲一、 课程概述复变函数与积分变换的理论和方法，在通信工程、电工学等领域有着广泛的应用。本课程的学习使学生获得从事计算机网络、数字信号处理、自动控制等相关工作必须的基础知识。教学内容主要有：复数、复变函数与解析函数、复变函数的积分、级数、留数、傅立叶变换、拉普拉斯变换等。复变函数与积分变换的基础是高等数学。二、 课程目标1、知道《复变函数与积分变换》这门学科的研究内容、研究方法及其在专业教育体系中的位置。2、理解这门学科的基本概念、基本定理和基本方法。3、熟练掌握复变函数与解析函数的运算，特别是解析函数的求导方法与复变函数的积分方法；理解复级数的概念；知道保角映射、分式线性映射的概念；理解掌握傅立叶变换、拉普拉斯变换。4、培养学生数学素质，提高其应用数学知识解决实际问题的能力，为今后学生学习专业课奠定良好的基础，同时也为学生后续课程的顺利学习提供保证。三、 课程内容和要求这门学科的知识与技能要求分为知道、理解、掌握、学会四个层次。这四个层次的一般涵义表述如下：知道———是指对这门学科和教学现象的认知。理解———是指对这门学科涉及到的概念、原理、策略与技术的说明和解释，能提示所涉及到的教学现象演变过程的特征、形成原因以及教学要素之间的相互关系。掌握———是指运用已理解的教学概念和原理说明、解释、类推同类教学事件和现象。学会———是指能模仿或在教师指导下独立地完成某些教学知识和技能的操作任务，或能识别操作中的一般差错。教学内容和要求表中的“√”号表示教学知识和技能的教学要求层次。本标准中打“*”号的内容可作为自学，教师可根据实际情况确定要求或不布置要求。教学内容及教学要求表教学内容知道理解掌握学会1复数1.1 复数及其几何表示1.2 复数的运算1.3 复平面√√√2复变函数与解析函数2.1 复变函数的概念2.1 复变函数的极限与连续√√教学内容知道理解掌握学会2.3 复变函数的导数2.4 解析函数√√3复变函数的积分3.1 复变函数积分概念及其性质3.2 解析函数的积分基本定理3.3 解析函数的积分基本公式√√√4解析函数的级数展开式4.1 复数项级数与幂级数4.2 解析函数的泰勒展开式4.3 洛朗级数√√√5留数5.1 孤立奇点5.2 留数的概念5.3 留数的计算5.4 留数定理及其应用√√√√6傅立叶变换6.1 傅里叶积分6.2 傅里叶变换及应用√√7拉普拉斯变换7.1 拉普拉斯积分7.2 拉普拉斯变换及应用...
