集合的基本关系( 一 ) 子 集观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系： ① A={-1,1}, B={-1,0,1 ,2}; ② A=N, B=R ； ③ A={x x 为北京人 }, B={x x 为中国人 }; ④ A={x x 为四边形 }, B={x x 为多边形 }; 定 义 一般地 , 对于两个集合 A与 B ， 如果集合 A 的任何一个元素都是 集合 B 的元素 , 我们就说集合 A包含于集合 B, 或集合 B 包含集合A ．记作 A B （或 B A ） 也说集合 A 是集合 B 的子集．BA BA 判断集合 A 是否为集合 B的子集，若是则在（ ）打√，若不是则在（ ）打 ×: ①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( ) ②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ( ) ③A={0}, B={x x2+2=0} ( ) ④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} ( )××√√(1) A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a}(2) A={ － 1,1}, B={x x2 －1=0}观察集合 A 与集合 B 的关系：BA图中 A 是否为 B 的子集 ?(1)BA(2)⑴ 集合 A 不包含于集合 B ，或集合 B 不包含集合 A 时， 记作 : A B 注 意⑵ 规定：空集是任何集合的子集．即对任何集合 A, 都有： A观察集合 A 与集合 B 的关系：（ 1 ） A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6}（ 2 ） A={ 四边形 }, B={ 多边形 }定 义 对于两个集合 A 与 B, 如果 A B, 并且 A≠B, 则称集合 A是集合 B 的真子集．记作图示为AB子集的性质（ 1 ）对任何集合 A ，都有： A A （ 2 ）对于集合 A,B,C, 若 A B,且 B C, 则有 A C （ 3 ）空集是任何非空集合的真子集．例题讲解 例 1 写出 {a,b} 的所有子集 ,并指出其中哪些是它的真子集．例 2. 下列各组的三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系？（ 1 ） S ＝ {-2,-1,1,2},A={-1,1},B={-2,2}(2)S=R,A=(3);,0,,0RxxxBRxxx为外国人，为中国人，为地球人xxBxxAxxS 例 3 设 A={x,x2,xy}, B={1,x,y}, 且 A=B ，求实数 x,y 的值． 例 4 若 A={x － 3≤x≤4}, B={x 2m － 1≤x≤m+1}, 当 B A 时 , 求实数 m 的取值范围．课堂练习 1 ．教材 P ． 9 T 3 2 ．以下六个关系式：① { }② ∈{ } {0} φ 0 φ φ③④⑤≠{0} φ={φ},⑥其中正确的序号是： ①②③④⑤课堂小结1 ．子集 , 真子集的概念与性质； 3 ．集合与集合 , 元素与集合的关系．2. 集合的相等 ;作业布置1 ．教材 P.10 T2 2 ．已知 A={a,b,c}, B={x x A}, 求 B ．
