运动问题一般是指动态几何问题，它以几何知识和图形为背景，研究几何图形在运动变化中存在的数量关系或规律，有较强的综合性 . 解决这类问题时要用运动和变化的眼光去观察和研究问题，把握运动、变化的全过程，并特别关注运动与变化中的不变量、不变关系或特殊关系，动中取静，静中求动 .一、动点问题 这类问题就是在几何图形上，设计一个或几个动点，探究这些动点在运动变化过程中伴随着的变化规律，如等量关系、变量关系、图形的特殊位置、图形间的特殊关系等 .综合考查代数与几何的知识和方法 . （ 2014· 贵州黔东南）在如图所示的平面直角坐标系中，点 P 是直线 y=x 上的动点， A （ 1 ， 0 ）， B （ 2 ， 0 ）是 x 轴上的两点，则PA+PB 的最小值为 ________.【分析】利用一次函数图象上点的坐标性质得出 OA′=1 ，进而利用勾股定理得出即可 .【解答】如图所示，作 A 点关于直线 y=x 的对称点 A′ ，连接A′B ，交直线 y=x 于点 P ，此时 PA+PB 最小，由题意可得出 OA′=1 ， BO=2 ， PA′=PA ，∴【答案】22PAPBA B125. 5【点评】此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及一次函数图象上点的特征等知识，得出 P 点位置是解题的关键 . （ 2015· 广东东莞）如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角形 Rt△ABC 和 Rt△ADC 拼在一起，使斜边 AC完全重合，且顶点 B ， D 分别在 AC 的两旁，∠ ABC=∠ADC=90° ，∠ CAD=30° ， AB=BC=4 cm.（ 1 ）填空： AD=______cm ， DC=_______cm ；（ 2 ）点 M ， N 分别从 A 点， C 点同时以每秒 1 cm 的速度等速出发，且分别在 AD ， CB 上沿 A→D ， C→B 方向运动，当 N 点运动到 B 点时， M ， N 两点同时停止运动，连接 MN.求当 M ， N 点运动了 x 秒时，点 N 到 AD 的距离（用含 x 的式子表示）；（ 3 ）在（ 2 ）的条件下，取 DC 中点 P ，连接 MP ， NP ，设△ PMN 的面积为 y cm2 ，在整个运动过程中，△ PMN 的面积 y 存在最大值，请求出 y 的最大值 .（参考数据 : ）6262sin 75sin 1544 ，【分析】（ 1 ）由勾股定理求出 AC ，由∠ CAD=30° ，得出 由三角函数求出 AD 即可 .（ 2 ）过 N 作 NE⊥AD 于点 E ，作 NF⊥DC ，交 DC 的延长线于点 F ，则 NE=DF ，求出∠ N...
