•第 2 课时 双曲线方程及性质的应用•1. 掌握直线与双曲线的位置关系．•2. 掌握与直线、双曲线有关的弦长、中点等问题．•3. 了解与双曲线有关的应用问题 .•1. 对双曲线方程和性质的应用是本课时的重点和难点；•2. 本课时内容常与方程、函数、不等式以及平面向量结合命题，而且命题形式灵活，各种题型均有可能出现 .1．双曲线 4x2－9y2＝－36，则 a＝ ，b＝ ，c＝ ，焦点坐标为 ，顶点坐标为 ，离心率为 ，渐近线方程为 . 2 3 (0，± 13) (0 ， ±2) 132 y＝±23x 13 •2 ．如图， A ， B ， C 是我方三个炮兵阵地， A 在 B 的正东，相距 6 km ， C 在 B 的北偏西 30° 并相距 4 km ， P 为敌炮阵地，某时刻 A 处发现敌炮阵地的某处信号，由于 B ，C 两地比 A 距 P 远，因此 4 s 后， B 、 C 才同时发现这一信号 ( 该信号的传播速度为 1 km/s) ， A 若炮击 P 地．•那么炮击的方位角应该为多少度？1．直线与双曲线的位置关系 一般地，设直线 l：y＝kx＋m(m≠0)① 双曲线 C：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)② 把①代入②得(b2－a2k2)x2－2a2mkx－a2m2－a2b2＝0. (1)当 b2－a2k2＝0，即 k＝±ba时，直线 l 与双曲线的渐近线平行，直线与双曲线 C 相交于一点． (2)当 b2－a2k2≠0，即 k≠±ba时， Δ＝(－2a2mk)2－4(b2－a2k2)(－a2m2－a2b2)． Δ>0⇒ 直线与双曲线有两个公共点，此时称直线与双曲线相交； Δ＝0⇒ 直线与双曲线有一个公共点，此时称直线与双曲线相切； Δ<0⇒ 直线与双曲线没有公共点，此时称直线与双曲线相离． 2．弦长公式 斜率为 k(k≠0)的直线 l 与双曲线相交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝ 1＋k2|x1－x2| ＝ 1＋k2 x1＋x22－4x1x2 ＝1＋1k2|y1－y2| ＝1＋1k2 y1＋y22－4y1y2. 1．过点 P－1，－ba 的直线 l 与双曲线x2a2－y2b2＝1 有且仅有一个公共点，且这个公共点恰是双曲线的左顶点，则双曲线的实半轴长等于( ) A．2 B．4 C．1 或 2 D．2 或 4 解析： 依题意知，过点 P 的直线 l 与双曲线相切或与双曲线的渐近线 y＝－bax 平行，所以 a＝1 或－ba－1＋a＝－ba， 解得 a＝1 或 a＝2.所以实半轴长等于 1 或 2，故选 C. •答案： C•2 ．如图， ax － y ＋ b ＝ 0 和 bx2＋ ay2＝ ab(ab≠0) 所表示的曲线只可能是 ( )•答案： ...
