§16.1 §16.1 平方根与立方根 平方根与立方根 第二课时 算术平方根第二课时 算术平方根 备用知识备用知识平方根的意义、性质和求法。平方根的意义、性质和求法。 学习过程学习过程讲解点讲解点 11 ：：算术平方根的意义算术平方根的意义一、双基讲练一、双基讲练一个正数一个正数 aa 有两个平方根，其中正数有两个平方根，其中正数 aa 的正的的正的平方根，叫做平方根，叫做 aa 的的算术平方根。算术平方根。记作 ，记作 ，读作“根号读作“根号 a”a” 。。 00 的算术平方根是的算术平方根是 00 ，即，即 =0=0 ；例如：；例如： 44 的算术平方根记作 的算术平方根记作 =2=2 。。 a04注意：（注意：（ 11 ）当）当 aa≥0≥0 时，表示 时，表示 aa 的算术平方根，的算术平方根， ± ± 表示表示 aa 的平方根；（的平方根；（ 22 ）由于一个正数）由于一个正数 aa 有两个平方根且有两个平方根且互为相反数，因此当已知互为相反数，因此当已知 aa 的算术平方根为时，可以写 的算术平方根为时，可以写出它的另一个平方根是出它的另一个平方根是 - - 。所以，要求一个非负数的平。所以，要求一个非负数的平方根，可以先求这个数的算术平方根。方根，可以先求这个数的算术平方根。aaaa 如何求一个数如何求一个数 aa 的算术平方根？的算术平方根？关键：还是把求算术平方根转化为平方运算关键：还是把求算术平方根转化为平方运算[[ 典典例例 ]]求下列各数的平方根及算术平方根求下列各数的平方根及算术平方根（（ 11 ）） 1616 ；（；（ 22 ）） 00 ；（；（ 33 ）（）（ --33 ）） 22评析：求一个非负数评析：求一个非负数 aa 的平方根及的方法是：的平方根及的方法是：（（ 11 ）先求出某个数的平方等于）先求出某个数的平方等于 aa ；（；（ 22 ）再求出）再求出 aa的算术平方根；（的算术平方根；（ 33 ）最后求出）最后求出 aa 的平方根。的平方根。解：（解：（ 11 ） ） (±4)(±4)22=16=16 ；∴；∴ 1616 的平方根是的平方根是 ±4±4 ，算，算术平方根为术平方根为 44 ，即，即 ± =±4± =±4 ， ， =4 =4 （（ 22 ） ） 0022=0=0 ；∴；∴ 00 的平方根和算术平方根都是的平方根和算术平方根都是00 ，即，即 ± =0± =0 ， ， =0 =0 （（ 33 ） ） (±3)(±3)22== （（ -3-3 ）） 22 ；∴ （；∴ ...
