三垂线定理高考数学第一轮复习课件 人教版 课件VIP免费

9.3-9.3-22 直线与平面垂直直线与平面垂直【教学目标】正确理解和熟练掌握三垂线定理及其逆定理，并能运用它解决有关垂直问题 【知识梳理】1 ．斜线长定理从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中，① 射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长；② 相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长；③ 垂线段比任何一条斜线段都短．2 ．重要公式如图，已知 OB 平面于 B ，OA 是平面的斜线， A 为斜足，直线 AC 平面，设 OAB=1 ，又 CAB=2 ， OAC= ．那么cos=cos1cos2 ．CDABO【知识梳理】3 ．直线和平面所成的角① 平面斜线与它在平面内的射影所成的角，是这条斜线和这个平面内任一条直线所成的角中最小的角．② 一个平面的斜线和它在这个平面内的射影的夹角，叫做斜线和平面所成的角 ( 或斜线和平面的夹角 ) ．如果直线和平面垂直，那么就说直线和平面所成的角是直角；如果直线和平面平行或在平面内，那么就说直线和平面所成的角是 0 的角．【知识梳理】 4 ．三垂线定理和三垂线定理的逆定理 名称语言表述字母表示应 用三垂线定 理在平面内的一条直线 , 如果和这个平面的一条斜线的射影垂直 ,那么它也和这条斜线垂直 .① 证两直线垂直② 作点线距③ 作二面角 的平面角三垂线定理的逆定理在平面内的一条直线 , 如果和这个平面的一条斜线垂直 , 那么它也和这条斜线的射影垂直 .同 上POaAOaaPAAOaPOaaPA【知识梳理】 重要提示三垂线定理和三垂线定理的逆定理的主要应用是证明两条直线垂直，尤其是证明两条异面直线垂直，此外，还可以作出点到直线的距离和二面角的平面角．在应用这两个定理时，要抓住平面和平面的垂线，简称“一个平面四条线，线面垂直是关键”．【点击双基】 1 ．下列命题中，正确的是( )(A) 垂直于同一条直线的两条直线平行(B) 平行于同一平面的两条直线平行(C) 平面的一条斜线可以垂直于这个平面内的无数条直线(D)a 、 b 在平面外，若 a 、 b 在平面内的射影是两条相交直线，则 a 、 b 也是相交直线2 ．直线 a 、 b 在平面内的射影分别为直线 a1 、 b1 ，下列命题正确的是( )(A) 若 a1b1 ，则 ab (B) 若 ab ，则 a1b1(C) 若 a1b1 ，则 a 与 b 不垂直(D) 若 ab ，则 a1与 b1 不垂直【点击双基】...