八年级数学下册(17.4 一元二次方程的根与系数的关系)课件1 (新版)沪科版 课件VIP免费

17 ． 4 一元二次方程的根与系数的关系1 、填表 方程 x1 ，， x2 x1+ x2 x1 ． x2 ① x2-3x+2=0 ② X2-2x-3=0 ③ X2-5x +4=0问题：你发现这些一元二次方程的根与系数有什么规律？ 当二次项系数为 1 时x2+px+q=0 的两根为 x1 ， x2则有qPxxxx2121.2 ， 132-1 ， 3 2-31 ，454 方程x1x2xx21xx21.01692xx01432xx02732 xx31313291311343131-237322 、填表说一说，你又有什么发现？猜想：猜想： 如果一元二次方程如果一元二次方程ax2+bx+c=0 （ a 、 b 、 c 是常数且 a=0 ）的两根为 x1 、 x2 ，则 abxx21acxx21x1+x2= -b+ b2-4ac2a+ -b- b2-4ac2axx21 x1x2= -b+ b2-4ac2a -b- b2-4ac2ax2= -b- b2-4ac2a= -2b2a= (-b+ b2-4ac)(-b- b2-4ac)4a2= 4ac4a2= b2-(b2-4ac)4a2= caxx21.ab 任意的一元二次方程任意的一元二次方程ax2+bx+c=0 （ a≠0 ）的 x1+x2 ， x1 ． x2 与系数 a ， b ， c 的关系是： x1+x2=-x1 ． x2= abac例例 11 ：已知方程 ：已知方程 22x2+kx-4=0的一个根是 -4 ，求它的另一个根及 k 的值．答：方程的另一个根是 ， k 的值是 7 ．解：设方程的另一根为 ，则x22442422xxk7212kx21（ 1 ） x2-3x+1=0（ 2 ） 3x2-2x=2（ 3 ） 2x2+3x=0（ 4 ） 3x2=11 ．下列方程两根的和与两根的积各是多少？（不解方程）22 、、设 x1 ． x2 是方程 2x2+4x-3=0 的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值．（ 1 ）（ x1+1 ）（ x2+1 ）（ 2 ）— + —x1x2x1x23 、（ 1 ）若关于 x 的方程 2x2 ＋ 5x ＋ n ＝ 0 的一个根是－ 2 ，求它的另一个根及 n 的值．（ 2 ）若关于 x 的方程 x2 ＋ kx － 6 ＝ 0 的一个根是－ 2 ，求它的另一个根及 k 的值．二、典型例题例题 2 ：已知方程 x2 ＝ 2x ＋ 1 的两根为 x1 ， x2 ，不解方程，求下列各式的值． （ 1 ）（ x1 － x2 ） 2 （ 2 ） x13x2 ＋ x1x23 （ 3 ）212112xxxx 例题 3 ： 设 x1 ， x2 是方程 2x2 － 3x ＋ m ＝ 0 的两个根，且 8x1 － 2x2 ＝ 7 ，求 m 的值．例题 4 ：已知关于 x 的一元二次方程 x2 ＋（ 2k － 1 ） x ＋k2 ＝ 0 有两个不相等的实数根，且方程的两根之和比...