要点扫描要点扫描1. 若 A=>B 且 B 推不出 A ，则 A 是 B 的充分非必要条件 ;2. 若 A 推不出 B 且 B=>A ，则 A 是 B 的必要非充分条件 ;3. 若 A=>B 且 B=>A ，则 A 是 B 的充要条件 ;4. 若 A 推不出 B 且 B 推不出 A ，则 A 既不是 B 的充分条件，也不是 B 的必要条件 . 注：（１）命题以否定形式给出的充要性的判断：﹁ p ﹁ q q p即： ﹁ p 是﹁ q 的充分条件，等价于 q 是 p 充分条件． （２） AB ： A 是 B 的充分条件 A B ： A 是 B 的充分不必要条件 A ＝ B ： A 是 B 的充要条件。 课 前 热 身1. 已知 p 是 q 的必要而不充分条件，那么┐ p 是┐ q的 __ _ 2. 若 A 是 B 的必要而不充分条件， C 是 B 的充要条件， D 是 C 的充分而不必要条件，那么 D 是 A 的___ _____充分不必要条件充分不必要条件 4. 已知 P ：｜ 2x － 3 ｜＞ 1 ； q ： 1/(x2 ＋ x －6) ＞ 0 ，则┐ p 是┐ q 的 ( ) (A) 充分不必要条件(B) 必要不充分条件(C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件A3. 关于 x 的不等式：｜ x ｜＋｜ x-1 ｜＞ m 的解集为 R 的充要条件是 ( ) (A)m ＜ 0 (B)m≤0 (C)m ＜ 1 (D)m≤1C 例题选讲*1 、在下列各题中，判断 A 是 B 的什么条件，并说明理由：①A ： (x － 2) (y ＋ 3) ＝ 0 ,B ： (x － 2)2 ＋ (y＋ 3)2 ＝ 0②A ： x2 ＝ 4x ＋5 ， B ：2x5x4x＝＋③A ： ab ＜ 0 ， B ：∣ a ＋ b∣ ＜∣ a －b∣④A ： x2 ＋ y2≤1 ， B ：∣ x∣ ＋∣ y ≤1∣ *2 ．求证：关于 x 的方程 ax2 ＋ bx ＋ c ＝0 有一个根为－ 1 的充要条件是 a － b ＋ c＝ 0.【解题回顾】充要条件的证明一般分两步：(1) 证充分性即证 A =>B ，(2) 证必要性即证 B =>A3 、是否存在实数 p ，使“ 4x ＋ p ＜0” 是“ x2 － x － 2 ＞ 0” 的充分条件？如果存在，求出 p 的取值范围 . 1. 在写某条件的充分或充要条件时，要特别注意的是它们能否互相推出，切不可不加判断就以单向推出代替双向推出 .小结小结2. 搞清① A 是 B 的充分条件与 A 是 B 的充分非必要条件之间的区别与联系；② A 是 B 的必要条件与 A 是 B 的必要非充分条件之间的区别与联系是非常重要的 , 否则容易在这一点上出错误 . 课外思考题课外思考题1 、若 p ： x ＋ y2﹥， xy1﹥； q ： x1﹥，y1﹥ ，则 p 是 q 的 __________ 的条件．2 、已知条件 p ： | x ＋ 1 |2﹥ ，条件 q ： 5x－ 6x﹥2 ，则┐ p 是┐ q 的 _________ 条件． 3 、求关于 x 的方程 a x2 +2x+1=0 至少有一个负的实根的充要条件是 .4 、设命题 p ： c2
