解直角三角形解直角三角形 (2)(2) 在直角三角形 ABC 中，∠ C=90º ，∠ A ，∠ B ，∠ C 的对边分别记作 a, b, c. （ 1 ）直角三角形三边之间有什么关系？（ 2 ）直角三角形的锐角之间有什么关系？（ 3 ）直角三角形的边和锐角之间有什么关系？1 在 Rt ABC△中，∠ C=90º ， a,b,c 分别是∠A ，∠ B ，∠ C 的对边， b=3 , B=60º∠，解这个三角形2 在△ ABC 中，∠ A=75º ，∠ B=60º ， AB=6 ，求 BC 。ABC举例例 3 如图 4-25 ，一艘游船在离开码头 A 后，以和河岸成 30° 角的方向行驶了 500m 到达 B 处，求 B处与河岸的距离 . ?解 : 从点 B 作河岸线 ( 看成直线段 ) 的垂线，垂足为 C ，在 Rt△ABC 中，∠ C=90° ，∠ A=30° ， AB=500m. sin 30 = = 500BCBC AB,由于 BC 是∠ A 的对边， AB 是斜边，因此从而=500 sin 30 250 m BC (). 答： B 处与河岸的距离约为 250m ．1 、仰角、俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上向下看，视线与水平线的夹角叫做俯角水平线视线视线俯角仰角铅垂线在 RtΔBDE 中，BE=DE×tan α =AC×tan α =22.7×tan 22° ≈9.17AB=BE+AE =BE+CD =9.17+1.20 ≈10.4( 米 )答：电线杆的高度约为 10.4 米解：1.2α=22°ABCDE22.7例 4 ：如图，为了测量电线杆的高度 AB ，在离电线杆 22.7 米的 C 处，用高 1.20 米的测角仪 CD测 得电线杆顶端 B 的仰 α=22° ，求电线杆 AB的高（精确到 0.1 米） tan22°=0.4040举例例 5 如图 4-26 ，在高为 28.5m 的楼顶平台 D 处，用仪器测得一路灯电线杆底部 B 的俯角为 ，仪器高度 AD为 1.5m. 求这根电线杆与这座楼的距离 BC( 精确到 1m). 15解 : 在 Rt△ABC 中，∠ C = 90° ，AC=28.5+1.5=30(m) ，901575BAC ==-由于 BC 是∠ BAC 的对边， AC 是邻边，因此 tan 75 = = 30BCBC AC.从而 30 =tan 75 112 mBC ().答：这根电线杆与这座楼的距离约为 112m.练习答：tanm2400 60 4157 AC = = () . 如图 4-27 ，一艘轮船航行到 B 处时，灯塔 A 在船的北偏东 的方向，轮船从 B 处向正东方向行驶2400m 到达 C 处，此时灯塔 A 在船的正北方向 . 求C 处与灯塔 A 的距离 ( 精确到 1m). 60某飞机于空中 A 处探测到目标 C ，此时飞行高度 AC=1200 米，从飞机上看地面控制点 B俯角 α=16°31′ ，求飞机 A 到控制点 B 的距离（精确到 1 米） sin 16°31′ =0.2843ABCα
