表示算法的三种方式：算法步骤（自然语言）程序框图（图形语言）算法语句（程序语言）复习引入3 159 45[ 问题 1] ：在小学，我们已经学过求最大公约数的知识，你能求出 12 与 16 、 18 与 90 的最大公约数吗？18 9023∴18 和 90 的最大公约数是 2×3×3=18.先用两个数公有的质因数连续去除 , 一直除到所得的商是互质数为止 , 然后把所有的除数连乘起来 .[ 问题 2]: 求 8251 与 6105 的最大公约数 ?新课讲解1 53辗转相除法（欧几里得算法）观察用辗转相除法求 8251 和 6105 的最大公约数的过程 第一步 用两数中较大的数除以较小的数，求得商和余数8251=6105×1+2146结论： 8251 和 6105 的公约数就是 6105 和 2146 的公约数，求 8251 和 6105 的最大公约数，只要求出 6105 和 2146 的最大公约数就可以了。第二步 对 6105 和 2146 重复第一步的做法6105=2146×2+1813同理 6105 和 2146 的最大公约数也是 2146 和 1813 的最大公约数。 新课讲解完整的过程8251=6105×1+2146 6105=2146×2+1813 2146=1813×1+3331813=333×5+148333=148×2+37148=37×4+0显然 37 是 148 和 37 的最大公约数，也就是 8251 和 6105 的最大公约数 新课讲解一、辗转相除法（欧几里得算法）1 、定义： 所谓辗转相除法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数。若余数不为零，则将除数变被除数，余数变除数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时最后的除数就是原来两个数的最大公约数。辗转相除法是一个反复执行直到余数等于 0 停止的算法 [ 问题 3] 你能把辗转相除法写成算法步骤吗？研探新知. 第四步 , 若 r=0, 则 m,n 的最大公约数等于 m; 否则，返回第二步辗转相除法求最大公约数算法步骤：•第一步 , 给定两个正数 m,n(m>n).•第二步 , 计算 m 除以 n 所得到的余数 r.•第三步 ,m=n,n=r.研探新知[ 问题 4]: 该算法的程序框图如何表示？开始输入 m ， n求 m 除以 n 的余数rm=nn=rr=0 ？是输出 m结束否新课讲解问题 5:该程序框图对应的程序如何表述？INPUT m ， nDOr=m MOD nm=nn=rLOOP UNTIL r=0PRINT mEND开始输入 m ， n求 m 除以 n 的余数rm=nn=rr=0 ？是输出 m结束否新课讲解问题 6: 如果用当型循环结构构造算法，求两个正整数 m ， n 的最大公约数的程序框图和程序分别如何表示？研探新知开始...
