第一部分 考点研究第三章 函数第五节 二次函数的应用考点梳理二次函数的实际应用 二次函数的应用 二次函数与几何图形结合的常考类型 1. 二次函数与几何图形结合（高频命题点） 例 如图，已知二次函数图象的顶点为（ 1,-3 ） , 并经过点 C （ 2,0 ） .（ 1 ）求该二次函数的解析式；（ 2 ）直线 y=3x 与该二次函数的图象交于点 B （非原点），求点 B的坐标和△ AOB 的面积；（ 3 ）在 x 轴上，是否存在点 Q ，使得△ AOQ 是等腰三角形，若存在求出点 Q ，若不存在说明理由 .重难点突破例题图（ 1 ）【思路分析】本设抛物线解析式为y=a （ x-1 ） 2-3 由待定系数法就可以求出结论 .解：设抛物线的解析式为 y=a(x-1)2-3 ，由题意得 0 ＝ a(2-1)2-3 ，解得： a ＝ 3 ，∴ 二次函数的解析式为： y=3(x-1)2-3 ；（ 2 ）【思路分析】由抛物线的解析式与一次函数的解析式构成方程组，求出其解，即可求出点B 的坐标，进而可以求出直线 AB 的解析式，就可以求出 AB 与 x 轴的交点坐标和△ AOB 的面积 .23(1)33yxyx1100xy2239xy解：由题意得 ,解得 或 交点不是原点，∴B(3 ， 9) ，如解图 1 ，设直线 AB 的解析式为 y=kx+b ，由题意，得 ,解得 ，∴y ＝ 6x-9 ，当 y ＝ 0 时， x ＝ 1.5 ，∴E （ 1.5 ， 0 ），∴OE ＝ 1.5 ，∴S△AOB ＝ S△AOE+S△BOE ， ，＝ 9. 答： B （ 3 ， 9 ），△ AOB 的面积为 9 ；393kbkb 69kb 1.5 31.5 922例题解图①（ 3 ）【思路分析】 作 AF⊥y 轴于 F ，由勾股定理求出 OA 的值 . 当 AO ＝ OQ 时，如解图②就可以求出 Q 的坐标；当 AO=AQ 时，如解图②作 AG⊥OC 于 G ，由等腰三角形的性质就可以求出结论；当 OQ ＝ AQ 时，如解图③，作 QP⊥OA 于 P ，由等腰三角形性质也可求出结论 . 解：如解图②，作 AG⊥OC 于 G ，且 A （ 1 ， -3 ），∴AG ＝ 3 ， OG ＝ 1.在 Rt△AOG 中，由勾股定理得AO ＝ .当 OQ ＝ AO 时， OQ ＝ ，∴Q （ - ， 0 ）或（ ， 0 ）；当 AO ＝ AQ 时，作 AG⊥OC 于 G ，∴OQ ＝ 2OG ＝ 2 ，∴Q （ 2 ， 0 ）；10101010例题解图②当 OQ ＝ AQ 时，如解图③，作 QP⊥OA 于P ， AS⊥y 轴...
