动圆专题（1）1、在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ.(1)如图1，当PQ∥AB时，则PQ的长度为___________________；(2)如图2，当点P在BC上移动时，则PQ长的最大值为________________.2、如图，已知正方形ABCD的顶点A、B在⊙O上，顶点C、D在⊙O内，将正方形ABCD绕点逆时针旋转，使点D落在⊙O上．若正方形ABCD的边长和⊙O的半径均为6cm，则点D运动的路径长为cm．3、.小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB，CD分别相切于点N，M．现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距离是．4、平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图(1)摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ＝60°，OQ＝OD＝3．OP＝2，OA＝AB＝1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α(0°≤α≤60°)．发现(1)当α＝0°，即初始位置时，点P________直线AB上(填“在”或“不在”)．求当α是多少时，OQ经过点B？(2)在OQ旋转过程中，简要说明α是多少时，点P，A间的距离最小？并指出这个最小值；(3)如图(2)，当点P恰好落在BC边上时，求α及S阴影．拓展如图(3)，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM＝x(x＞0)，用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围．探究当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sinα的值．5、如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm.矩形ABCD的边AD，AB分别与l1、l2重合，AB=4cm，AD=4cm.若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t(s)．（1）如图①，连接OA，AC，则∠OAC的度数为________；（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求⊙O移动的距离(即OO1的长)；（3）在移动过程中，⊙O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d(cm)．当d＜2时，求t的取值范围．(解答时可以利用备用图画出相关示意图)6、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B的坐标分别为（8,0）、（0,6）.动点Q从点O、动点P从点A同时出发，分别沿OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动，运动时间为t(秒)（0
