第1讲二次函数的图象和性质第一部分考点搜索（一）二次函数的定义：一般地如果y=（a、b、c是常数a≠0）那么y叫做x的二次函数【注意：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的结构特征是：1、等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是，按一次排列2、强调二次项系数a0】(二)二次函数的同象和性质：1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的同象是一条，其定点坐标为对称轴式2.在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)中：1.当a>0时，y口向，当x<-时，y随x的增大而，当x时，y随x的增大而增大2、当a<0时，开口向当x<-时，y随x增大而增大，当x时，y随x增大而减小【注意：注意几个特殊形式的抛物线的特点1.y=ax2,对称轴定点坐标2.y=ax2+k，对称轴定点坐标3.y=a(x-h)2对称轴定点坐标4.y=a(x-h)2+k对称轴定点坐标（三）二次函数同象的平移【注意：二次函数的平移本质可看作是定点问题的平移，固然要掌握整抛物线的平移，只要关键的顶点平移即可】（四）二次函数y=ax2+bx+c的同象与字母系数之间的关系：a:开口方向向上则a0,向下则a0｜a｜越大，开口越b:对称轴位置，与a联系一起，用判断b=0时，对称轴是c:与y轴的交点：交点在y轴正半轴上，则c0负半轴上则c0，当c=0时，抛物点过点【注意：在抛物线y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=当x=-1时y=,经常根据对应的函数值判考a+b+c和a-b+c的符号】第二部分典例精析考点一：二次函数图象上点的坐标特点例1（2012•常州）已知二次函数y=a（x-2）2+c（a＞0），当自变量x分别取、3、0时，对应的函数值分别：y1，y2，y3，，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2思路分析：根据抛物线的性质，开口向上的抛物线，其上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，x取0时所对应的点离对称轴最远，x取时所对应的点离对称轴最近，即可得到答案．解： 二次函数y=a（x-2）2+c（a＞0），∴该抛物线的开口向上，且对称轴是x=2．∴抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大， x取0时所对应的点离对称轴最远，x取时所对应的点离对称轴最近，∴y3＞y2＞y1．故选B．同步拓展11．（2012•衢州）已知二次函数y=x2-7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y3＞y1D．y2＜y3＜y1考点二：二次函数的图象和性质例2（2012•咸宁）对于二次函数y=x2-2mx-3，有下列说法：①它的图象与x轴有两个公共点；②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=-1；④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为-3．其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）考点：二次函数的性质；二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点．思路分析：①根据函数与方程的关系解答；②找到二次函数的对称轴，再判断函数的增减性；③将m=-1代入解析式，求出和x轴的交点坐标，即可判断；④根据坐标的对称性，求出m的值，得到函数解析式，将m=2012代入解析式即可．解：① △=4m2-4×（-3）=4m2+12＞0，∴它的图象与x轴有两个公共点，故本选项正确；② 当x≤1时y随x的增大而减小，∴函数的对称轴x=-≥1在直线x=1的右侧（包括与直线x=1重合），则≥1，即m≥1，故本选项错误；③将m=-1代入解析式，得y=x2+2x-3，当y=0时，得x2+2x-3=0，即（x-1）（x+3）=0，解得，x1=1，x2=-3，将图象向左平移3个单位后不过原点，故本选项错误；④ 当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，∴对称轴为x==1006，则=1006，m=1006，原函数可化为y=x2-2012x-3，当x=2012时，y=20122-2012×2012-3=-3，故本选项正确．故答案为①④同步拓展1．（2012•河北）如图，抛物线y1=a（x+2）2-3与y2=（x-3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2-y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（）A．①②B．②③C．③④D．①④小结：2考点三：抛物线的特征与a、b、c的关系例3（2012•玉林）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为...
