043弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图(基础)一、选择题1.一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆,则该圆锥的全面积是()A.5πB.4πC.3πD.2π2.如图所示,边长为12m的正方形池塘的周围是草地,池塘边A、B、C、D处各有一棵树,且AB=BC=CD=3m.现用长4m的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上,为了使羊在草地上活动区域的面积最大,应将绳子拴在().A.A处B.B处C.C处D.D处3.劳技课上,王红制作了一顶圆锥形纸帽,已知纸帽底面圆半径为10cm,母线长为50cm,则制作一顶这样的纸帽所需纸的面积至少为().A.250πcm2B.500πcm2C.600πcm2D.1000πcm24.一圆锥的侧面积是底面积的2倍,这个圆锥的侧面展开图所对应的扇形的圆心角是().A.120°B.180°C.240°D.300°5.底面圆半径为3cm,高为4cm的圆锥侧面积是().A.7.5πcm2B.12πcm2C.15πcm2D.24πcm26.小明要制作一个圆锥形模型,其侧面是由一个半径为9cm,圆心角为240°的扇形纸板制成的,还需用一块圆形纸板作底面,那么这块圆形纸板的直径为().A.15cmB.12cmC.10cmD.9cm二、填空题7.已知扇形圆心角是150°,弧长为20πcm,则扇形的面积为________.8.如图,某传送带的一个转动轮的半径为40cm,转动轮转90°传送带上的物品A被传送________厘米.第8题图第9题图第11题图9.如图所示,已知扇形的半径为3cm,圆心角为120°,则扇形的面积为________cm2(结果保留π).10.已知弓形的弦长等于半径R,则此弓形的面积为________.(劣弧为弓形的弧)11.如图所示,把一块∠A=30°的直角三角板ABC,在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到的位置.若BC的长为15cm,求顶点A从开始到结束所经过的路径长________.12.如图所示,边长为1的菱形ABCD绕点A旋转,当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时,弧BC的长度等于________.三、解答题13.如图是两个半圆,点O为大半圆的圆心,AB是大半圆的弦关与小半圆相切,且AB=24.问:能求出阴影部分的面积吗?若能,求出此面积;若不能,试说明理由.14.圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD如图所示那样叠放在一起,连接AC、BD.(1)求证:△AOC≌△BOD;(2)若OA=3cm,OC=1cm,求阴影部分的面积.15.如图所示,线段AB与⊙O相切于点C,连接OA、OB,OB交⊙0于点D,已知OA=OB=6cm,AB=cm,求:(1)⊙O的半径;(2)图中阴影部分的面积.16.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,正方形PABC的边长为1,将其沿x轴的正方向连续滚动,即先以顶点A为旋转中心将正方形PABC顺时针旋转90°得到第二个正方形,再以顶点D为旋转中心将第二个正方形顺时针旋转90°得到第三个正方形,依此方法继续滚动下去得到第四个正方形,…,第n个正方形.设滚动过程中的点P的坐标为(x,y).(1)画出第三个和第四个正方形的位置,并直接写出第三个正方形中的点P的坐标;(2)画出点P(x,y)运动的曲线(0≤x≤4),并直接写出该曲线与x轴所围成区域的面积.043弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图(基础)【答案与解析】一、选择题1.【答案】C;【解析】圆锥的侧面展开图的弧长为2π,圆锥的侧面面积为2π,底面半径为1,圆锥的底面面积为π,则该圆锥的全面积是2π+π=3π.故选C.2.【答案】B;【解析】小羊的活动区域是扇形,或是扇形的组合图形,只要算出每个扇形的面积,即可比较出拴在B处时活动区域的面积最大.3.【答案】B;4.【答案】B;【解析】由得,∴.∴n=180°.5.【答案】C;【解析】可求圆锥母线长是5cm.6.【答案】B;【解析】 ,∴r=6cm,2r=12cm.二、填空题7.【答案】240πcm2;【解析】先由弧长求出扇形的半径,再计算扇形的面积.8.【答案】20π(cm);【解析】(cm).9.【答案】3π;【解析】由扇形面积公式得(cm2).10.【答案】;【解析】由弓形的弧长等于半径,可得弓形的弧所对的圆心角为60°.11.【答案】;【解析】顶点A经过的路径是一段弧,弧所在的扇形的圆心角是120°,半径AC=2BC=30cm,12.【答案】;【解析】连接AC,知AC=AB=BC,∴∠BAC=60°,∴弧.三、解答题13.【答案与解析】将小圆向右平移,使两圆变成同心圆,如图,连OB,过O作OC⊥AB于C点,则AC=BC=12, AB是大半圆的...