2、Jbf(x)dx 才表示面积。Jb|f(x)|dx 可表示数 f(x)与 x 轴，x=a,x=b 围成的面积(x)=Cf'(x)=0(x)=sinxf'(x)=cosx(x)=axf'(x)=axlnaf(x)=logxaf'(x)=丄xlna(x)=xaf'(x)=axa-1(x)=cosxf'(x)=-sinx(x)=exf'(x)=exr(x)=lnxf'(x)=1第 25 炼定积分一、基础知识1、相关术语：对于定积分jbf(x)dxa(1)a,b:称为积分上下限，其中 a>b(2)f(x):称为被积函数(3)dx:称为微分符号，当被积函数含参数时，微分符号可以体现函数的自变量是哪个，例如：JbC2+tx》x 中的被积函数为 f(x)=x2+tx，而Jb(x2+tx》t 的被积函数为aaf(t)=xt+x2定积分Jbf(x)dx 的几何意义：表示函数 f(x)与 x 轴，x=a,x=b 围成的面积(x 轴a上方部分为正，x 轴下方部分为负)和，所以只有当 f(x)图像在［a,b］完全位于 x 轴上方时，aa的总和，但是在求定积分时，需要拆掉绝对值分段求解3、定积分的求法：高中阶段求定积分的方法通常有 2 种：(1)微积分基本定理：如果 f(x)是区间［a,b］上的连续函数，并且 F'(x)=f(x),那么=F(x)|b=F(b)-F(a)a使用微积分基本定理，关键是能够找到以 f(x)为导函数的原函数 F(x)。所以常见的初等① 寻找原函数通常可以“先猜再调”，先根据导函数的形式猜出原函数的类型，再调整系数例如 f(x)=x3，则判断属于幕函数类型，原函数应含 x4，但C)=4x3，而 f(x)=x3,a函数的导函数公式要熟记于的复杂程度"[f(x)土 g(x)]dx=Jbf(x)dx 土Jbg(x)dx所以原函数为 FG)=4x4+C(C 为常数)② 如果只是求原函数，则要在表达式后面加上常数 C,例如 f(x)=2x,则 F(x)-x2+C，但在使用微积分基本定理时，会发现 F(b)-F(a)计算时会消去 C，所以求定积分时，F(x)不需加上常数。(2)利用定积分的几何含义：若被积函数找不到原函数，但定积分所对应的曲边梯形面积易于求解，则可通过求曲边梯形的面积求定积分。但要注意曲边梯形若位于 x 轴的下方，则面积与所求定积分互为相反数。4、定积分的运算性质：假设Jbf(x)dxjbg(x)dx 存在aa(1)卜 kf(x)dx=ktf(x)dxaa作用：求定积分时可将 f(x)的系数放在定积分外面，不参与定积分的求解，从而简化 f(x)(2)aaa作用：可将被积函数拆成一个个初等函数的和，从而便于寻找原函数并求出定积分，例如J2Cx2+x+lh=J2x2dx+f2xdx+f21dx1111(3)Jbf(x)dx=Jcf(x)dx+Jbf(x)dx,其中 a
