1 圆的切点弦方程的解法探究在理解概念熟记公式的基础上,如何正确地多角度观察、分析问题, 再运用所学知识解决问题,是解题的关键所在。本文仅通过一个例题,圆的部分的基本题型之一, 分别从不同角度进行观察,用不同的知识点和九种不同的解法,以达到介绍如何观察、分析、解决关于圆的切点弦的问题。一、预备知识:1、在标准方程222)()rbyax(下过圆上一点),00 yxP(的切线方程为:200))(())rbybyaxax((;在一般方程022FEyDxyx(0422FED) 下过圆上一点),00 yxP(的切线方程为:0220000FyyExxDyyxx。2、两相交圆011122FyExDyx(0412121FED)与022222FyExDyx(0422222FED) 的公共弦所在的直线方程为:0)()()(212121FFyEExDD。3 、 过 圆022FEyDxyx(0422FED) 外 一 点),11 yxP(作圆的切线,其切线长公式为:FEyDxyxPA112121||。4、过圆022FEyDxyx(0422FED)外一点),11 yxP(作圆的切线,切点弦AB 所在直线的方程为:211))(())rbybyaxax(((在圆的标准方程下的形式);0221111FyyExxDyyxx(在圆的一般方程下的形式)。二、题目已知圆044222yxyx外一点 P( -4,-1),过点 P 作圆的切线 PA、 PB,求过切点A、B 的直线方程。三、解法解法一:用判别式法求切线的斜率如图示 1,设要求的切线的斜率为k (当切线的斜率存在时) ,那么过点P(-4,-1)的切线方程为:)]4([)1(xky即014kykx由044201422yxyxkykx消去 y 并整理得xyABCOPH图图12 0)12416()268()1(2222kkxkkxk①令0)12416)(1(4)268(2222kkkkk②解②得0k或815k将0k或815k分别代入①解得1x、1728x从而可得A(1728,1758 ) 、B(1,-1) ,再根据两点式方程得直线AB 的方程为:0235yx。解法二:用圆心到切线的距离等于圆的半径求切线的斜率如图示 1,设要求的切线的斜率为k(当切线的斜率存在时) ,那么过点 P( -4,-1)的切线方程为:)]4([)1(xky即014kykx由圆心 C(1,2)到切线014kykx的距离等于圆的半径3,得3)1(|1421|22?kkk③解③得0k或815k所以切线 PA、PB 的方程分别为:052815yx和1y从而可得切点A(1728,1758 ) 、B(1,-1) ,再根据两点式方程得直线AB 的方程为:0235yx。解法三:用夹角公式求切线的斜率如图示 1,设要求的切线的斜率为k ,根据已知条件可得|PC|=34)]1(2[)]4(1[22,3r,53)4(1)1(2PCk在PACRt中, |PA|=5,53CPAtg由夹角公式,得5353153kk④解④得0k或815k所以切线 PA、PB 的方程分别为:052815yx和1y从而可得切点A(1...