圆的切点弦方程的九种求法-高中数学VIP免费

1 圆的切点弦方程的解法探究在理解概念熟记公式的基础上，如何正确地多角度观察、分析问题， 再运用所学知识解决问题，是解题的关键所在。本文仅通过一个例题，圆的部分的基本题型之一， 分别从不同角度进行观察，用不同的知识点和九种不同的解法，以达到介绍如何观察、分析、解决关于圆的切点弦的问题。一、预备知识：1、在标准方程222)()rbyax（下过圆上一点),00 yxP（的切线方程为：200))(())rbybyaxax（（；在一般方程022FEyDxyx（0422FED） 下过圆上一点),00 yxP（的切线方程为：0220000FyyExxDyyxx。2、两相交圆011122FyExDyx（0412121FED）与022222FyExDyx（0422222FED） 的公共弦所在的直线方程为：0)()()(212121FFyEExDD。3 、 过 圆022FEyDxyx（0422FED） 外 一 点),11 yxP（作圆的切线，其切线长公式为：FEyDxyxPA112121||。4、过圆022FEyDxyx（0422FED）外一点),11 yxP（作圆的切线，切点弦AB 所在直线的方程为：211))(())rbybyaxax（（（在圆的标准方程下的形式）；0221111FyyExxDyyxx（在圆的一般方程下的形式）。二、题目已知圆044222yxyx外一点 P（ -4，-1），过点 P 作圆的切线 PA、 PB，求过切点A、B 的直线方程。三、解法解法一：用判别式法求切线的斜率如图示 1，设要求的切线的斜率为k （当切线的斜率存在时） ，那么过点P（-4，-1）的切线方程为：)]4([)1(xky即014kykx由044201422yxyxkykx消去 y 并整理得xyABCOPH图图12 0)12416()268()1(2222kkxkkxk①令0)12416)(1(4)268(2222kkkkk②解②得0k或815k将0k或815k分别代入①解得1x、1728x从而可得A(1728,1758 ) 、B(1,-1) ，再根据两点式方程得直线AB 的方程为：0235yx。解法二：用圆心到切线的距离等于圆的半径求切线的斜率如图示 1，设要求的切线的斜率为k（当切线的斜率存在时） ，那么过点 P（ -4，-1）的切线方程为：)]4([)1(xky即014kykx由圆心 C(1,2)到切线014kykx的距离等于圆的半径3，得3)1(|1421|22?kkk③解③得0k或815k所以切线 PA、PB 的方程分别为：052815yx和1y从而可得切点A(1728,1758 ) 、B(1,-1) ，再根据两点式方程得直线AB 的方程为：0235yx。解法三：用夹角公式求切线的斜率如图示 1，设要求的切线的斜率为k ，根据已知条件可得|PC|=34)]1(2[)]4(1[22，3r，53)4(1)1(2PCk在PACRt中， |PA|=5，53CPAtg由夹角公式，得5353153kk④解④得0k或815k所以切线 PA、PB 的方程分别为：052815yx和1y从而可得切点A(1...