圆锥曲线基本问题VIP免费

圆锥曲线的基本问题一、圆锥曲线的方程，参数之间的关系的问题. 1．椭圆12222byax(a>b>0) 的左焦点 F到过顶点 A(-a, 0), B(0,b)的直线的距离等于7b，则椭圆的离心率为（）. A、21 B、54 C、677 D、677分析 : 本题条件不易用平面几何知识转化，因而过A、 B的方程为1byax，左焦点F(-c,0)，则22222222711|10|cabcbabbabac，化简，得 5a2-14ac+8c2=0 得21ac或45 （舍），∴ 选A. 小 结 : 应 熟 悉 各 方 程 的 标 准 形 式 及 各 参 数 之 间 的 关 系 和 几 何 意 义 . 若 题 面 改 为 “ 双 曲 线12222byax(a>b>0) ”，则由“ a>b>0”这个隐含条件可知离心率e的范围限制，即a>b>0, ∴ a2>b2, ∴a2>c2-a2 从而21e. 2．若双曲线的渐近线方程为xy23，则其离心率为（）. A、213 B、313 C、133132或 D、313213 或分析 : 当双曲线方程为12222byax时，其渐近线为xaby, 当双曲线方程为12222bxay时，其渐近线为xbay，从而本题对应22223bacab或22223bacba，选 D. 3．若112||22kykx表示焦点在 y轴上的双曲线，则它的半焦距的取值范围是（）. A、（1，+ ） B、（0，1） C、（1，2） D、与 k有关分析 : 首先应把方程标准化，方程可化为: 12||111||22222kxkykykx∴02||0122kbka，∴ k>2 c2=a2+b2=k-1+k-2=2k-3>2 ×2-3=1 ∴ c>1 ，选 A. 4．抛物线 y2-2by+b2+4m-mx=0的准线与双曲线141222yx的右准线重合，则m的值为 ______. 分析 : 首先将方程化为标准方程(y-b)2=m(x-4) 而双曲线141222yx的右准线为 x=3, 抛物线顶点（ 4，b）在 x=3的右侧，∴ 抛物线开口向右，m>0, 2p=m, ∴ 焦准距（焦参数）2)34(2mp, ∴m=4. 5．以 3x-4y-2=0, 3x+4y-10=0为渐近线，以 5y+4=0为一条准线的双曲线方程为_____. 分析 : 注意两条渐近线的交点，或一条渐近线和一条对称轴的交点都是双曲线的中心. 010430243yxyx，中心为（ 2， 1），从而准线54y为下准线，焦点在平行于y轴的直线上，从而，中心与准线相矩59)54(12ca⋯⋯① , 渐近线斜率为43ba⋯⋯②联立①②，得 a=3, b=4, c=5.方程为116)2(9)1(22xy. 6．若椭圆12222byax(a>b>0) 与圆22222)2(babyx相交，则椭圆的离心率的取值范围为_______. 分析 : 圆锥曲线间的位置关系不能用联立方程，用判别式判定，一般来说应结合图形分析. 由图可知圆半径r 满足 b