变化率问题导数的概念VIP免费

工具工具第三章 导数及其应用栏目导引栏目导引25年3月8日第一章 导数及其应用 工具工具第三章 导数及其应用栏目导引栏目导引1 ． 1 变化率与导数 工具工具第三章 导数及其应用栏目导引栏目导引1.1.1 变化率问题1.1.2 导数的概念 工具工具第三章 导数及其应用栏目导引栏目导引 工具工具第三章 导数及其应用栏目导引栏目导引1. 通过实例分析了解函数平均变化率的意义．2. 会求函数 f(x) 在 x0到 x0＋ Δx 之间的平均变化率．3. 了解函数的平均变化率及导数间的关系．4. 掌握函数在一点处导数的定义，以及函数 f(x) 在区间 (a ，b) 内导函数的概念 . 工具工具第三章 导数及其应用栏目导引栏目导引1. 理解函数平均变化率的意义． ( 难点 )2. 求函数 f(x) 在 x0到 x0＋ Δx 之间的平均变化率． ( 重点 )3. 理解函数在某点处的导数． ( 难点 ) 工具工具第三章 导数及其应用栏目导引栏目导引一、变化率问题（一）气球膨胀率1 、气球体积 V 与半径 r 之间的函数关系是什么？2 、当气球的体积越大，半径增加的越慢，怎样描述？3 、当空气容量从 V1 增加到 V2 时，气球的平均膨胀率是怎样表示的？4 、在气球膨胀过程中，气球半径的增加的快慢怎样用数学的方法描述？1212)()(VVVrVrr12)1()2(rrr334)(RrV343)(VVr 工具工具第三章 导数及其应用栏目导引栏目导引)/(05.405.0)0()5.0(smhhv)/(2.812)1()2(smhhv上述两个具体问题能否一般化？（也就是能否用统一的数学方法来表示？）一、变化率问题（二）高台跳水 : 运动员在 和 这两段时间内运动的快慢如何描述？5.00t21t 工具工具第三章 导数及其应用栏目导引栏目导引平均变化率的概念： 对于函数 y＝f(x)，给定自变量的两个值 x1 和 x2，当自变量 x 从 x1变为 x2 时，函数值从 f(x1)变为 f(x2)，我们把式子 fx2－fx1x2－x1 称为函数y＝f(x)从 x1 到 x2 的平均变化率． 习惯上用 Δx 表示 x2－x1，即 Δx＝ ，可把 Δx 看作是相对于 x1 的一个“ 增量” ，可 用 x1＋Δx 代替 x2，类似 地，Δy＝ ．于是，平均变化率可表示为 ΔyΔx . f(x1 ＋ Δx) － f(x1) x2 － x1 工具工具第三章 导数及其应用栏目导引栏目导引引入：高台跳水运动员的平均速度能否反映他在某一时刻的运动的快慢呢？在高台跳水运动中 , 平均速度不能反映...