初中几何证明题经典题（一）1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CDAB⊥，EFAB⊥，EGCO⊥．求证：CD＝GF．（初二）2、已知：如图，P是正方形ABCD内部的一点，∠PAD＝∠PDA＝15°。求证：△PBC是正三角形．（初二）第1页共11页3、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F．经典题（二）1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OMBC⊥于M．（1）求证：AH＝2OM；（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二）第2页共11页2、设MN是圆O外一条直线，过O作OAMN⊥于A，自A引圆的两条割线交圆O于B、C及D、E，连接CD并延长交MN于Q，连接EB并延长交MN于P.求证：AP＝AQ．3、如图,分别以△ABC的AB和AC为一边,在△ABC的外侧作正方形ABFG和正方形ACDE，点O是DF的中点，OPBC⊥求证：BC=2OP（初二）证明：分别过F、A、D作直线BC的垂线，垂足分别是L、M、NOF=OD ，DNOPFL∥∥PN=PL∴OP∴是梯形DFLN的中位线DN+FL=2OP∴ABFG 是正方形ABM+FBL=90°∴∠∠又∠BFL+FBL=90°∠ABM=BFL∴∠∠又∠FLB=BMA=90°∠，BF=ABBFLABM∴△≌△FL=BM∴同理△AMCCND≌△CM=DN∴BM+CN=FL+DN∴BC=FL+DN=2OP∴经典题（三）1、如图，四边形ABCD为正方形，DEAC∥，AE＝AC，AE与CD相交于F．第3页共11页求证：CE＝CF．（初二）证明：连接BD交AC于O。过点E作EGAC⊥于GABCD 是正方形BDAC∴⊥又EGAC⊥BDEG∴∥又DEAC∥ODEG∴是平行四边形又∠COD=90°ODEG∴是矩形EG=OD=∴12BD=12AC=12AEEAG=30°∴∠AC=AE ACE=AEC=75°∴∠∠又∠AFD=90°-15°=75°CFE=AFD=75°=AEC∴∠∠∠CE=CF∴2、如图，四边形ABCD为正方形，DEAC∥，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．求证：AE＝AF．（初二）证明：连接BD，过点E作EGAC⊥于GABCD 是正方形BDAC∴⊥，又EGAC⊥BDEG∴∥又DEAC∥ODEG∴是平行四边形又∠COD=90°ODEG∴是矩形EG=OD=∴12BD=12AC=12CEGCE=30°∴∠AC=EC 3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PFAP⊥，CF平分∠DCE．求证：PA＝PF．（初二）证明：过点F作FGCE⊥于G，FHCD⊥于HCDCGHCGF ⊥∴是矩形HCF=GCFFH=FG ∠∠∴HCGF∴是正方形CG=GF∴APFP ⊥APB+FPG=90°∴∠∠APB+BAP=90° ∠∠第4页共11页设AB=x，BP=y，CG=zz：y=（x-y+z）：x化简得（x-y）·y=（x-y）·z x-y≠0∴y=z即BP=FGABPPGF∴△≌△CAE=CEA=∴∠∠12∠GCE=15°在△AFC中∠F=180°-FAC-ACF∠∠=180°-FAC-GCE∠∠=180°-135°-30°=15°F=CEA∴∠∠AE=AF∴QCABPEPBACDFPG=BAP∴∠∠又∠FGP=PBA∠FGPPBA∴△∽△FG∴：PB=PG：AB4、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD．（初三）证明：过点E作EKBD∥，分别交AC、AF于M、K，取EF的中点H，连接OH、MH、ECEH=FH OHEF∴⊥，∴∠PHO=90°又PCOC⊥，∴∠POC=90°P∴、C、H、O四点共圆HCO=HPO∴∠∠又EKBD∥，∴∠HPO=HEK∠HCM=HEM∴∠∠H∴、C、E、M四点共圆ECM=EHM∴∠∠又∠ECM=EFA∠EHM=EFA∴∠∠HMAC∴∥EH=FH 经典题(四)1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．求∠APB的度数．（初二）解：将△ABP绕点B顺时针方向旋转60°得△BCQ，连接PQ则△BPQ是正三角形BQP=60°∴∠，PQ=PB=3在△PQC中，PQ=4，CQ=AP=3，PC=5PQC∴△是直角三角形PQC=90°∴∠BQC=BQP+PQC=60°+90°=150°∴∠∠∠APB=BQC=150°∴∠∠2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．求证：∠PAB＝∠PCB．（初二）证明：过点P作AD的平行线，过点A作PD的平行线，两平行线相交于点E，连接BEPEAD ∥，AEPD∥ADPE∴是平行四边形PE=AD∴，又ABCD是平行四边形AD=BC∴PE=BC∴又PEAD∥，ADBC∥PEBC∴∥BCPE∴是平行四边形第5页共11页EM=KM∴EKBD ∥∴OBEM=AOAM=ODKMOB=OD∴又AO=CO∴四边形ABCD的对角线互相平分ABCD∴是平行四边形AB=DC∴，BC=AD又∠ADP=ABP∠AEP=ABP∴∠∠∴A、E、B、P四点共圆BEP=PAB∴∠∠PAB=PCB∴∠∠ECBADGDEABCPHGFDACBEPBEP=PCB∴∠∠ADPE 是平行四边形ADP=AEP∴∠∠3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·BC＝AC·B...
