八年级 上册12.3 角的平分线的性质 （第 1 课时） • 学习目标： 1 ．会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性． 2 ．探索并证明角的平分线的性质． 3 ．能用角的平分线的性质解决简单问题．• 学习重点： 探索并证明角的平分线的性质． 问题 1 在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？ 追问 1 你能评价这些方法吗？在生产生活中，这 些方法是否可行呢？感悟实践经验，用尺规作角的平分线用量角器度量，也可用折纸的方法． 追问 2 下图是一个平分角的仪器，其中 AB =AD ，BC =DC ，将点 A 放在角的顶点， AB 和 AD 沿着角的两边放下，沿 AC 画一条射线 AE ， AE 就是∠ DAB 的平分线．你能说明它的道理吗？ ABDCE 已知：∠ AOC = ∠BOC ，点 P 在 OC 上， PD⊥OA ， PE⊥OB ， 垂足分别为 D ， E ． 求证： PD =PE ． 追问 1 通过动手实验、观察比较，我们发现“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严 格的逻辑推理证明这个结论吗？ABOPCDE OC 是∠ AOB 的平分线 , 且 PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE ( 角的平分线上的点到角的两边距离相等 )几何语言 :角平分线性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。EDOABPC 追问 2 由角的平分线的性质的证明过程，你能概 括出证明几何命题的一般步骤吗？（ 1 ）明确命题中的已知和求证；（ 2 ）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和 求证；（ 3 ）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证 明过程．经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质 追问 3 角的平分线的性质的作用是什么？ 主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方 法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等． 练习 1 下列结论一定成立的是 ．（ 1 ）如图， OC 平分∠ AOB ，点 P 在 OC 上， D ， E 分别为 OA ， OB 上的点，则 PD =PE ．（ 2 ）如图，点 P 在 OC 上， PD⊥OA ， PE⊥OB ，垂足分别为 D ， E ，则 PD =PE ．（ 3 ）如图， OC 平分∠ AOB ，点 P 在 OC 上， PD⊥OA ，垂足为 D ．若 PD =3 ，则点 P 到 OB 的距离为 3 ． 1 、如图 ,OC 是∠ AOB 的平分线 , 点 P 在 OC上 ,PD⊥OA,PE⊥OB, 垂足分别是 D 、 E,PD=4cm,则 PE=__________cm.ADOBEPC4例 1: 如图，在△ ABC 中，∠ C ＝ 900 ， AD...
